Kugelfomreln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Jo. |
Hi Leute
also wir sollen in unserer Klasse die Kugel vorstellen mit Formeln und allem. Nun haben wir das PRob. das wir die Formelherleitung erklären sollen (d.h. wie man drauf kommt) leider sind wir darin nicht so begabt und wollten nun f´ragen ob und irgendwer dabei helfen kann. Geht nur um die Volumen und oberflächen formel. Danke schon mal im Vorraus
Die Mädels
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Mädels
ich habe diese Internetseite gefunden, die eine mögliche Herleitung für das Kugelvolumen zeigt. Auf diese Weise macht man das in der Regel, wenn noch keine höhere Mathematik zur Verfügung steht. So habe ich das seinerzeit auch gelernt.
![[]](/images/popup.gif) http://www.walter-fendt.de/m11d/kugelvolumen.htm
Für die Oberfläche habe ich leider noch nichts Entsprechendes gefunden. Vielleicht sucht ihr selber mit Google? Eine eigene, ausführliche Beschreibung scheint mir in diesem Forum zu aufwändig zu sein. (Man kann relativ einfach zeigen, dass eine Kugelzone die gleiche Oberfläche aufweist, wie der umhüllende Zylinder. Nur: ohne Zeichnung?!)
Vielleicht könnt ihr aber auch ganz einfach, ausgehend vom Kugelvolumen, das Volumen einer sehr dünnen Kugelschale berechnen. Wenn ihr dieses Volumen durch die Dicke der Kugelschale dividiert, bekommt ihr die Oberfläche.
Also etwa so:
Die Kugelschale habe den äusseren Radius $R_$ und den inneren Radius $r_$, die beide fast gleich gross sein sollen. Dann berechnet sich das Volumen dieser Schale zu:
[mm] $V=\bruch{4}{3}\pi*R^{3}-\bruch{4}{3}\pi*r^{3}= \bruch{4}{3}\pi*(R^{3}-r^{3})$
[/mm]
Das also dividiert durch die Dicke der Schale ($R-r_$).
[mm] $A=\bruch{4}{3}\pi*\bruch{R^{3}-r^{3}}{R-r}$
[/mm]
Die Polynomdivision ergibt:
[mm] $A=\bruch{4}{3}\pi*(R^{2}+Rr+r^{2})$
[/mm]
Wenn ihr jetzt berücksichtigt, dass [mm] $R\approx [/mm] r_$ ist, und zwar beliebig genau, könnt ihr $R=r_$ in der Formel einsetzen:
[mm] $A=\bruch{4}{3}\pi*(r^{2}+r^{2}+r^{2})=\bruch{4}{3}\pi*3r^{2}=4\pi*r^{2}$
[/mm]
Bevor ihr diese Methode zeigt, solltet ihr aber nach der "üblichen" Methode googeln.
Mit lieben Grüssen
Paul
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
