Kugel im Raum verschieben < Derive < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mi 29.12.2010 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | | Ich habe eine Kugel mit Radius 1 und möchte die in x-Achsenrichtung verschieben. Ich habe dazu in Derive die Formel [mm] (x-k)^2+y^2+z^2=1 [/mm] benutzt. Wenn ich nun über einen Schieberegler k variiere, dann verschiebt sich die Kugel wie gewollt. Bei pos. k nach links bei neg. nach rechts. Die Grafik ist allerdings nicht so gut. Wenn ich das ganze mit Kugelkoordinaten ([SIN(s)·COS(t) - k, SIN(s)·SIN(t), COS(s)]) zeichnen lasse, ist die Grafik besser, allerdings bewegt sich die Kugel genau in die andere Richtung. |
Warum ist das so? Das -k müßte doch die gleiche Verschiebung bewirken. Ich habe zur Verdeutlichung die Datei angehängt. Kann mir jemand sagen, warum sich die Kugel bei Kugelkoordinaten entgegengesetzt bewegt?
Grüße
matheman
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: dfw) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Pappus |
> Ich habe eine Kugel mit Radius 1 und möchte die in
> x-Achsenrichtung verschieben. Ich habe dazu in Derive die
> Formel [mm](x-k)^2+y^2+z^2=1[/mm] benutzt. Wenn ich nun über einen
> Schieberegler k variiere, dann verschiebt sich die Kugel
> wie gewollt. Bei pos. k nach links bei neg. nach rechts.
> Die Grafik ist allerdings nicht so gut. Wenn ich das ganze
> mit Kugelkoordinaten ([SIN(s)·COS(t) - k, SIN(s)·SIN(t),
> COS(s)]) zeichnen lasse, ist die Grafik besser, allerdings
> bewegt sich die Kugel genau in die andere Richtung.
>
>
> Warum ist das so? Das -k müßte doch die gleiche
> Verschiebung bewirken. Ich habe zur Verdeutlichung die
> Datei angehängt. Kann mir jemand sagen, warum sich die
> Kugel bei Kugelkoordinaten entgegengesetzt bewegt?
>
> Grüße
> matheman
Guten Abend!
1. Das auch ästhetisch befriedigende Ergebnis bekommt man mit dem Befehl
$SPERE(r, [mm] \theta,\phi)$
[/mm]
wobei eine Verschiebung durch eine Vektoraddition erfolgt.
2. Diese "Koordinaten" ([SIN(s)·COS(t) - k, SIN(s)·SIN(t), COS(s)]) sind für derive Vektoren:
[mm] $\vektor{\sin(s) \cdot \cos(t) \\ \sin(s) \cdot \sin(t) \\ \cos(s)} [/mm] - [mm] \vektor{k \\ 0 \\ 0}$
[/mm]
womit sich eindeutig die Verschiebung nach links ergibt.
Salve
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Mi 29.12.2010 | | Autor: | matheman |
Hallo Pappus,
danke für den Tip mit SPERE. Diesen Befehl kannte ich noch nicht. Ich verstehe allerdings noch nicht, warum sich in meinem Beispiel (siehe Datei) die Kugeln entgegengesetzt verschieben? Hast du dir die Datei mal angesehen?
Grüße
matheman
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Die Gleichung [mm] (x-k)^2+y^2+z^2=1 [/mm] beschreibt für
positives k eine Kugel, welche gegenüber der Einheitskugel
um den Ursprung um k nach rechts verschoben ist.
Addierst du aber zu den Punkten der Ursprungs-Einheitskugel
jeweils den Vektor [mm] \vektor{-k\\0\\0} [/mm] (auch mit positivem k) , so erhältst
du eine Kugel, die nach links verschoben ist.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mi 29.12.2010 | | Autor: | matheman |
Danke für deine Antwort Al.
D.h. wenn ich eine Kugel mit Mittelpunkt R(16,-1,0) und Radius r=15 LE in Derive zeichnen will, dann gebe ich SPERE(15) + [16,-1,0] ein und nicht SPERE(15) - [16,-1,0]. So ist es gemeint, oder?
Grüße
matheman
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Do 30.12.2010 | | Autor: | Pappus |
> Danke für deine Antwort Al.
> D.h. wenn ich eine Kugel mit Mittelpunkt R(16,-1,0) und
> Radius r=15 LE in Derive zeichnen will, dann gebe ich
> SPERE(15) + [16,-1,0] ein und nicht SPERE(15) - [16,-1,0].
> So ist es gemeint, oder?
> Grüße
> matheman
>
Guten Morgen!
So ähnlich! Die genaue Syntax für eine Kugel mit M(16, -1, 0) und r = 15 lautet:
SPHERE(15,s,t)+[16,-1,0]
Wenn Du den Eindruck hast, die Kugel sehe etwas eckig aus, dann unter Bearbeiten --> Graph die Anzahl der Felder hochsetzen.
Wenn der Befehl SPHERE() überhaupt nicht akzeptiert wird, dann vorher die Zusatzdatei GraphicsFunctions.mth nachladen.
Salve
Pappus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 Do 30.12.2010 | | Autor: | matheman |
Hallo,
es sieht mit 50 Feldern recht gut aus.
Danke nochmals für eure Hilfen.
Grüße
matheman
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