Kugel auf zylindrischer Fläche < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich finde einfach keinen Ansatz.
Eine Kugel (Masse m1= 100 g, Radius r= 2 cm, Trägheitsmoment für Schwerpunktsachse Jr= [mm] 2*m1*r^2/5) [/mm] rollt aus dem Zustand der Ruhe heraus ohne zu gleiten die zylindrische Oberfläche eines Körpers der Masse m2= 1 kg hinunter. Der Körper der Masse m2 gleitet auf einer horizontalen ebenen Unterlage. Die zylindrische Oberfläche läuft tangential zur Unterlage aus. Die Starthöhe des Kugelmittelpunktes (bezogen auf die Unterlage) beträgt h= 50 cm.
Welche horizontalen Schwerpunktsgeschwindigkeiten v1 bzw. v2 erreichen die Kugel und der Körper, nachdem die Kugel auf der Unterlage angelangt ist?
Hinweis: Roll- und Gleitreibung sind zu vernachlässigen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Ich schlage folgenden Lösungsansatz vor:
Die Energie verteilt sich auf
-Die Rotation der Kugel
-Die translatorische Bewegung der Kugel
-Die Bewegung der "Unterlage"
Hauptproblem dürfte die Bestimmung der Energieübertragung auf die "Unterlage" sein. Hierzu kann man, denke ich, den Impulserhaltungssatz nehmen, also Impuls Kugel=Impuls Unterlage (nach dem Abrollvorgang).
Begründung: Der Impuls ist das Integral der Kraft über der Zeit und zwischen Kugel und Unterlage wirkt (horizontal) immer zu jedem Zeitpunkt die selbe Kraft (Aktio=Reaktio). Also muss auch das Kraftintegral identisch sein also auch der Impuls.
Die zweite Gleichung ist die Gleichheit der Oberflächengeschwindigkeit der Kugel und ihrer Rollgeschwindigkeit (Verhältnis von Rotation zur Translation).
Versuch mal, ob du damit ein hinreichendes Gleichungssystem zustande kriegst, ich habe leider im moment keine Zeit, meine Überlegungen noch mal zu überprüfen, aber es müsste gehen.
MfG,
Michael
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Hallo,
vielen Dank erstmal für die rasche Antwort und die Lösungsvorschläge.
Als erstes habe ich den Energieerhaltungsatz angewandt:
[mm] E_{Pot}=E_{Kin,Kugel}+E_{Rot}+E_{Kin,Unterlage}
[/mm]
[mm] m_{1}*g*h=1/2*m_{1}*v_{1}^2+1/2*J_{a}*w^2+1/2*m_{2}*v_{2}^2 [/mm] mit [mm] J_{a}=2*m_{1}*r^2/5 [/mm] und [mm] w=\bruch{v}{r}
[/mm]
Impulserhaltungssatz:
[mm] m_{1}*v_{1}=m_{2}*v_{2} \Rightarrow v_{2}=\bruch{m_{1}*v_{1}}{m_{2}} [/mm]
in die Formel eingefügt ergibt:
[mm] v_{1}=\wurzel {\bruch{g*h}{\bruch{7}{10}+\bruch{1}{2}*\bruch{m_{1}}{m_{2}}}}=2,56 \bruch{m}{s} [/mm] und [mm] v_{2}=0,256 \bruch{m}{s}
[/mm]
Die vorgegebenen Lösungen lauten jedoch: [mm] v_{1}= [/mm] 2,5 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] und [mm] v_{2} [/mm] = 0,25 [mm] \bruch{m}{s}. [/mm] Der Unterschied läßt sich doch nicht nur durch Rundungsfehler erklären, oder? Vielleicht fällt Dir ja noch etwas auf.
In jedem Fall vielen Dank.
MfG
Rantanplan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:13 Mo 21.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich konnte keinen Fehler in deinen Rechnungen finden. Vielleicht sind die Lösungen nur auf 2 Stellen genau ?
Gruss leduart
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Hallo
Ich stimme sowohl deiner Rechnung, als auch der Vermutung zu, dass die Stellengenauigkeit für höhere Genauigkeit nicht ausreicht. Bestimmte Werte haben laut deiner Aufgabe sogar nur eine Stellengenauigkeit von (r=2cm, statt r=2,00cm usw.).
MfG,
Michael
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...von 1.
Bei der Interpretation deiner Ergebnisse solltest du IMMER zuerst auf die Genauigkeit der Werte achten, welche dir gegeben wurden. Mein alter Professor für Messtechnik hat es damals mal so formuliert:
"Denken sie daran, als Ingenieur stehen sie später für jede Stelle mit ihrem guten Namen!"
MfG,
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Di 22.02.2005 | | Autor: | Rantanplan |
Vielen Dank an Michael und Leduart.
MfG
Rantanplan
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