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Kugel Vektoren Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Di 11.05.2010
Autor: kushkush

Aufgabe
Gegeben ist eine Kugel :

Radius $3$ , $(M=1/4/-3)$

Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Geraden aus der Schar

[mm] $g_{a}$: $\overrightarrow{x}=\vektor{-2\\4\\-1}+t\vektor{-2\\a\\1}$ [/mm] mit $a [mm] \in \IR$ [/mm] , die Tangenten an die Kugel sind?

hallo,

also ich habe die Gerade :

$x= -2-2t$
$y= 4+at$
$z= -1+t$

dann eingesetzt:

[mm] $(-3-2t)^{2} [/mm] + [mm] (at)^{2} [/mm] + [mm] (t+2)^{2} [/mm] = 9$

[mm] (t+a^{2})t^{2} [/mm] + 14t + 4 = 0

a = [mm] \sqrt{7.25} [/mm]

das stimmt aber laut Lösung nicht!!!


wieso nicht?


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
        
Bezug
Kugel Vektoren Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Di 11.05.2010
Autor: metalschulze

Hallo kushkush,


> Gegeben ist eine Kugel :
>  
> Radius [mm]3[/mm] , [mm](M=1/4/-3)[/mm]
>  
> Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Geraden aus
> der Schar
>
> [mm]g_{a}[/mm]:
> [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{-2\\4\\-1}+t\vektor{-2\\a\\1}[/mm]
> mit [mm]a \in \IR[/mm] , die Tangenten an die Kugel sind?
>  hallo,
>
> also ich habe die Gerade :
>  
> [mm]x= -2-2t[/mm]
>  [mm]y= 4+at[/mm]
>  [mm]z= -1+t[/mm]   [ok]
>  
> dann eingesetzt:
>  
> [mm](-3-2t)^{2} + (at)^{2} + (t+2)^{2} = 9[/mm]  [ok]
>  
> [mm](t+a^{2})t^{2}[/mm] + 14t + 4 = 0 [notok]

wasn das? jetzt steht da ja was mit [mm] t^3 [/mm] kann nicht sein....
alles in Ruhe ausmultiplizieren!
[mm] .....t^2*(5+a^2) [/mm] + 16t + 4 = 0
dann Nullstellen, als Nebenbedingung für Tangente muss die Diskriminante 0 ergeben. Dann kriegst du 2 verschiedene a raus....
>  
> a = [mm]\sqrt{7.25}[/mm]
>  
> das stimmt aber laut Lösung nicht!!!
>
>
> wieso nicht?

weil sie falsch ist ;-)
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.

Gruss Christian
Bezug
                
Bezug
Kugel Vektoren Tangenten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:50 Di 11.05.2010
Autor: kushkush


> [mm] (5+a^{2})t^{2}+ [/mm] 16t + 4 = 0  


grrrrrrrrrr  das hatte ich zuerst auch...




Danke für die Hilfe!
Bezug
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