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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:10 Do 31.03.2005 | | Autor: | nitro1185 |
hallo!!ich habe mir die Aufgabe selber beantworten können.Will nur noch wissen ob dieser Teil stimmt!!
Welche Verteilungsfunktion [mm] F_{k} [/mm] hat der Transport von W unter
k: R³ ---> R ; (x.y.z) -----> x
Das W- Maß lautet ursprünglich (a/R)³ für 0 <a<R , wobei R der Radis einer Kugel ist!!!
Meine Idee: [mm] k^{-1} [/mm] : R ---> R³; x -----> (x,y,z)
Die Verteilungsfunktion ist gegeben durch [mm] W(k^{-1}(x))= [/mm] |Volumen aller Punkte mit der x-Koordinate|/|Gesamtvolumen|
Diese definition habe ich aus einem Skriptum. =>
=> Ergebnis: [mm] W_{k} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{x²+y²+z²}}{R³} [/mm] oder????
Bitte um Korrektir.daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 31.03.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Daniel!
> Das W- Maß lautet ursprünglich (a/R)³ für 0 <a<R , wobei R
> der Radis einer Kugel ist!!!
Das verstehe ich nicht. Wie genau ist den W-Maß auf dem [mm] $\IR^3$ [/mm] denn definiert? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Liebe Grüße
Stefan
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Achso.das sollte ich erwähnen!!
Die genaue Definition: Es handelt sich um eine Gleichverteilung: Das W-Maß W(A) = |U [mm] \cap [/mm] A| / |U| , wobei U eine Kugel oder ein Quader im [mm] R^{n} [/mm] ist !!!
Alles klar?? Und mit | | ist das eiklidische Volumen gemeint.Also das Volumen der Kugel mit einem bestimmten Radius ,wo sich eine menge von Punkten befindet!!!
MFG daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Daniel!
wenn $U$ die Einheitskugel ist, dann ist
[mm] $W(k^{-1})(A)$ [/mm]
ja gerade das Volumen von [mm] $\{(x,y,z) \in U\, : \, x \in A\}$, [/mm] geteilt durch das Volumen der Einheitskugel $U$. Diese Punkte aus der obigen Menge bilden für alle festen $x [mm] \in [/mm] A$ einen Vollkreis mit Radius [mm] $\sqrt{1-x^2}$.
[/mm]
Daher gilt etwa für $A=[a,b] [mm] \subset [/mm] [-1,1]$:
[mm] $W(k^{-1})([a,b]) [/mm] = [mm] \frac{\pi \int\limits_a^b (1-x^2)\, dx}{\frac{4}{3} \pi} [/mm] = [mm] \frac{\int\limits_a^b (1-x^2)\, dx}{\frac{4}{3} }$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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