Kürzester Abstand -> Graphen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Do 27.04.2006 | | Autor: | FliTTi |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Funktionen [mm] f(x)=(x-2)^{2}+3 [/mm] und $ g(x)=x-5 $. Ermitteln Sie die kürzeste Entfernung zwischen beiden Graphen |
Ich würde gerne wissen, wei man diese Aufgabe lösen kann. Dachte mir vielleicht Über ein Dreieck, oder die Erste Ableitung....
Klar ist, das die Gerade der Kürzesten entfernung senkrecht auf beiden Grapehn steht, und nach der Formel: m1*m2=-1 die Steigung -1 hat.
Freu mich auf Tips, Anregungen und Lösungen 
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Fr 28.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Fitti
> Gegeben sind die Funktionen [mm]f(x)=(x-2)^{2}+3[/mm] und [mm]g(x)=x-5 [/mm].
> Ermitteln Sie die kürzeste Entfernung zwischen beiden
> Graphen
..
>
> Klar ist, das die Gerade der Kürzesten entfernung senkrecht
> auf beiden Grapehn steht, und nach der Formel: m1*m2=-1 die
> Steigung -1 hat.
Das ist schon mal ein guter Anfang!
Senkrecht auf einer Kurve, heisst senkrecht auf der Tangente der Kurvein dem Punkt!
Wenn aber dann die Verbindungsgerade auf beiden Geraden senkrecht stehen soll muss die Tangente parallel zur Geraden sein.
Also ist der erst Schritt die Tangente am die <Parabel zu finden, die parallel zu g ist, also die Steigung 1 hat. dann kennst du schon den Punkt der Kurve und kannst so weitermachen, wie du geschrieben hast. Oder du überprüfst, wie weit die gerade in x und y Richtung verschoben ist und rechnest den Abstand mit Phythagoras aus.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Fr 28.04.2006 | | Autor: | FliTTi |
So habe die Aufgabe jetzt gelöst:
Die Formel für die Gerade, die die zwei Graphen verbindet:
z(x)=m_2x+b
Formel für die Steigung m.
[mm] {m_1*m_2=-1}
[/mm]
m1=1 -> m2=-1
z(x)=-x+b
Die Steigung muss in dem Schnittpunkt mit F gleich 1 sein -> f'(x)=1
Nun wird nur noch gerechnet und die Schnittpunkte angegeben.
Die da währen P(5/2|13/4) und S(48/8|3/8)
Die Entfernung beträgt zwischen den beiden Graphen nach dem Satz des Pythagoras: [mm] \wurzel{725/64}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Fr 28.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Flitti
Dien Punkt P ist richtig, Q falsch. leicht nachzuprüfen, denn die differen in x-Richtung und in y Richtung muss gleich gross sein!
Gruss leduart
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