Kürzen oder umformen? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:58 Mi 08.06.2005 | | Autor: | andibar |
Hallo!
Ich habe eine Frage bezüglich einer wahrscheinlich sehr einfachen Umformung:
[mm] \bruch{x^{3}-y^{3}}{x-y} [/mm]
Wie kann ich diesen Bruch umformen, so dass:
[mm] x^{2}+xy+y^{2} [/mm] herauskommt?
Ich habe da wohl ein Brett vorm Kopf... :)
Danke!
Andibar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:45 Mi 08.06.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
berechne doch mal $ [mm] (x-y)*(x^{2}+xy+y^{2}) [/mm] $
so kannst du dann also den Zähler umformen, und damit den Bruch dann kürzen.
viele Grüße
DaMenge
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Hallo Andibar!
Die Vorgehensweise von DaMenge stimmt natürlich.
Wenn du aber das Ergebnis noch nicht kennen solltest mit [mm] $x^2+xy+y^2$ [/mm] , kannst Du auch eine  Polynomdivision durchführen:
[mm] $\left(x^2 - y^3\right) [/mm] : (x-y) \ = \ ...$
Diese Polynomdivision sollte auch aufgehen, da sowohl Nenner als auch Zähler für $x \ = \ y$ jeweils 0 ergeben.
Letztendlich ergibt sich dann natürlich auch Dein Ergebnis mit [mm] $x^2+xy+y^2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Hi, andibar,
in vielen Formelsammlungen findet man die Umformung
[mm] x^{3} [/mm] - [mm] y^{3} [/mm] = (x - [mm] y)*(x^{2} [/mm] + xy + [mm] y^{2})
[/mm]
sowie die analoge
[mm] x^{3} [/mm] + [mm] y^{3} [/mm] = (x + [mm] y)*(x^{2} [/mm] - xy + [mm] y^{2})
[/mm]
unter dem Überbegriff "binomische Formeln" oder auch "Binome".
Wenn Du eine Formelsammlung verwenden darfst, schau doch einfach mal nach, ob Du diese Formeln drin hast oder ob Deine FS bereits bei solchen Sachen wie [mm] (a+b)^{2} [/mm] = ... aufhört!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Mi 08.06.2005 | | Autor: | andibar |
Vielen Dank für eure schnelle Hilfe!
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