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Hallo! Wir haben eine aufgabe mit folgender Potenzreihe
[mm] \summe_{i=0}^{ \infty} \bruch{n^7}{n!}*x^n
[/mm]
diese möchte ich mit ilfe des Quotientensatzes untersuchen
und komme da auf folgenden Term
[mm] \bruch{(n+1)^7}{(n+1)!}* \bruch{n!}{n^7}
[/mm]
so nun kommt das Problem dass ich habe, das Kürzen
kann ich den term auf folgende Form kürzen?
[mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
Gruß niesel
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> [mm]\bruch{(n+1)^7}{(n+1)!}* \bruch{n!}{n^7}[/mm]
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> so nun kommt das Problem dass ich habe, das Kürzen
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> kann ich den term auf folgende Form kürzen?
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> [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
Hallo,
nein, das kannst du nicht, aber vielleicht ist ja sdieses in Deinem Sinne:
[mm] \bruch{(n+1)^7}{(n+1)!}* \bruch{n!}{n^7}=\bruch{(n+1)^7}{n!(n+1)}* \bruch{n!}{n^7} =\bruch{(n+1)^6}{1}* \bruch{1}{n^6n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}(1+ \bruch{1}{n})^6
[/mm]
Gruß v. Angela
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wie kommst du auf den letzten term.
[mm]\bruch{1}{n}(1+ \bruch{1}{n})^6[/mm]
Sicher ganz einfach! ;)
Gruß niesel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo nieselfriem!
[mm] $(n+1)^6 [/mm] * [mm] \bruch{1}{n^6} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(n+1)^6}{n^6} [/mm] \ =\ [mm] \left(\bruch{n+1}{n}\right)^6 [/mm] \ = \ [mm] \left(1+\bruch{1}{n}\right)^6$
[/mm]
Gruß
Loddar
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