Kubische Spline Interpolation < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Di 01.03.2005 | | Autor: | Carsten |
Ich versuche jetzt seit etwa 6 stunden mir die Spline Interpolation zu verinnerlichen, schafe es aber einfach nicht folgende aufgabe zu lösen :
Bestimmen Sie die Zahlen a, b, c, d [mm] \in [/mm] IR derart, daß die Funktion
3 + a*x - [mm] x^2 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] für -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
S(x)={ } ( Fallunterscheidung)
2+ cx - [mm] dx^2 [/mm] + (2/3) [mm] *x^3 [/mm] für 1 < x [mm] \le [/mm] 2
ein natürlicher kubischer Spline ist.
Sind dadurch a, b, c, d eindeutig bestimmt?
Und habe leider immernoch keine Ahnung wie ich es Lösen soll ( ich sehe mal davon ab einen meiner 100 Lösungsversuche hier rein zu posten ), könnte das bitte jemand nachvollziehbar vorrechnen ? VIELEN DANK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Di 01.03.2005 | | Autor: | Max |
Brauchst du das für die Grundschule? ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Di 01.03.2005 | | Autor: | Carsten |
ja wir haben einen sehr anspruchsvollen kindergärtner in der grundschule,..
nein ich weiss warauf du anspielst ich brauch es für die fh, bzw es gehört zu meiner klausurvorbereitung,
was die grundschule betrifft stellt es mein momentanes matheamtische vermögen dar :/
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Hallo Carsten,
um die Gleichungen zu erfüllen brauchst du erstmal ein paar
Bedingungen, die für die Gleichungen erfüllt sein müssen (im ganzen
hast du vier Unbekannte, also brauchst du vier Gleichungen).
Du hast die Knoten -1,1 (innerer Knoten), 2
Für die Funktion muss natürlich am inneren Knoten der
Funktionswert, die erste und die zweite Ableitung übereinstimmen,
d.h.
[mm] $s_1(1) [/mm] = [mm] s_2(1), s_1'(1) [/mm] = [mm] s_2'(1), s_1''(1)=s_2''$
[/mm]
Jetzt fehlt noch eine Bedingung, die sich aus den kubischen Splines
herleitet:
$s''(2) = s''(-1) = 0$
Das sind vier Bedingungen für vier Unbekannte, sollte also zu lösen
sein.
Wenn du dabei hakst, einfach nochmal posten
gruß
marthasmith
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Carsten |
also muss man einfach die gleichungen bzw ableitungen an der stelle des inneren knotenpunktes 1 gleich setzen
und dadurch a,b,c,d durch einsetzen errechnen und die ergebnise für die variablen dann später einfach in a [mm] +b*x+c*x^2+d*x^3 [/mm] einsetzen ?
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Hallo Carsten,
fast :o)
also:
1.) In die Gleichung x=1 einsetzen und gleichsetzen (1.Gl)
2.) Beide Gleichungen ableiten, dann x=1 einsetzen und gleichsetzen (2.Gl)
3.) Beide Gleichungen nochmal ableiten, dann x=1 einsetzen und gleichsetzen
4.) In [mm] s_2'' [/mm] x = 2 einsetzen, in [mm] s_1'' [/mm] x = -1 einsetzen und beides soll gleich null sein.
$ [mm] s_2''(2) [/mm] = [mm] s_1''(-1) [/mm] = 0 $
das kommt mir nun doch ein wenig spansich vor, weil es dann ja fünf Gleichungen sind, doch ich habe es kontrolliert, so steht es in meinem
Matheskript.
Probier das mal aus.
Gruß
marthasmith
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