Krümmungsverhalten von Stammf. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Kathaaa |
| Aufgabe | Gegeben ist die in R definierte Funktion f mit
f(x)= 10{e^(-x/2) - e^(-x) }
Nun wird die in R definierte Integralfunktion Fa: [mm] \integral_{a}^{x}{f(t) dt} [/mm] betrachtet, der Graph von fa wird mit Ga bezeichnet.
Bestimmen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von Ga ohne Ausführung der Integration (kurze Begründung).
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Also ich hab den Graph von f vor mir. Der kommt im dritten Quadranten von minus unendlich, hat seine einzige Nullstelle in (0|0), und geht dann streng monoton steigend im ersten Quadranten weiter, hat sein Maximum bei (2ln2|2,5) und fällt dann streng monoton und nähert sich in plus unendlich der x-Achse an, sprich lim gegen + unendlich = 0 .
Monotonie verhalten von Ga ist klar ( streng monoton fallend, von minus unendlich bis 0, ab dann streng monoton steigend) ich kann mir den Graph ca. vorstellen, also wo er steigt und wo er fällt.
Aber ich weiß nich wie er fällt/steigt, also ob er nun so --> ) fällt/steigt, oder ( <-- so. ist das verständlich? Daher versteh ich auch nich, wie Ga gekrümmt ist (ohne Rechnung). Kann mir das jemand erläutern?
Vielen Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Mo 05.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Katha
Du betrachtest offensichtlich f, nicht [mm] F_a, [/mm] die Integralfunktion.
dass du f so genau kennst ist aber gut, denn eigentlich willst du ja [mm] F_a [/mm] kennen.
Jetz solltest du dich erinnern, dass f(x) die Ableitung von [mm] F_a(x) [/mm] ist. d.h. wo f>0 steigt [mm] F_a [/mm] , wo f=0 hat F einen extremwert, wo f nen Extremwert hat, hat F nen Wendepunkt. (das sind schon deine kurzen Begründungen!)
Du sollst ja nur nicht integrieren, f ableiten darfst du, dann siehst du an F''=f' die Krümmung!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Kathaaa |
vielen dank, also muss ich f ableiten und erkenns daher.. man man, da hätte ich auch drauf kommen können. :) dankeschöön
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