Krümmungsverhalten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Fr 06.05.2011 | | Autor: | Domee |
| Aufgabe | [mm] 1/2x^3-4x^2+8x
[/mm]
Bestimme das Krümmungsverhalten |
Hallo ihr Lieben,
ich habe zu o.g. Aufgabe das Problem, dass mir völlig unklar ist, wie ich das Krümmungsverhalten bestimmen soll.
Ich würde euch bitten, mir dies einmal richtig zu erklären, da ich auch nichts ähnliches, was mir hilft im Internet gefunden habe..
Ganz liebe Grüße
Domee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Fr 06.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Hm mit Krümmung versteht man in der Regel die zweite Ableitung. Was habt ihr den gerade sonst für aufgaben? Das Thema Ableiten?
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Fr 06.05.2011 | | Autor: | Domee |
Wir sollen eine Kurvendiskussion anlegen..
Darauf sollen wir dann das Krümmungsverhalten bestimmen. Als weiteres, wohl ähnliches Beispiel wäre das Monotonieverhalten.? :?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Fr 06.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Ja also: Kurvendiskussion!
Man benötigt sicherlich mal die 1. und 2. Ableitung.
Mit Monotonieverhalten ist gefragt ob und wo die Funktion etwa monoton steigt oder fällt oder keines von beidem tut?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Fr 06.05.2011 | | Autor: | Domee |
Jaa, die Ableitungen wären ja
[mm] f(x)=1/2x^3-4x^2+8x
[/mm]
f´(x)= [mm] 1,5x^2-8x+8
[/mm]
f´´(x)= 3x-8
Jetzt weiß ich allerdings leider weder, wie ich das Monotonie-, noch das Krümmungsverhalten bestimme.
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> Jaa, die Ableitungen wären ja
>
> [mm]f(x)=1/2x^3-4x^2+8x[/mm]
> f´(x)= [mm]1,5x^2-8x+8[/mm]
> f´´(x)= 3x-8
>
> Jetzt weiß ich allerdings leider weder, wie ich das
> Monotonie-, noch das Krümmungsverhalten bestimme.
hallo,
monotonieverhalten bedeutet ja, steigt/fällt/TutErNix der graph über dem ganzen definitionsbereich oder nur auf bestimmten intervallen?
dazu muss man die 1. ableitung auswerten.
ist die 1. ableitung für einen bereich >0, so steigt er, ist sie <0 fällt sie, und ist sie 0, so liegt dort evtl ein extremum vor.
da nun in diesem fall die 1. ableitung eine quadratische funktion ist, muss man zuerst die nullstellen ausfindig machen. eine quadratische funktion hat bis zu 2 nullstellen, also kann es 3 verschiedene intervalle geben, in dem der graph steigt oder fällt.
finde also zunächst die nullstellen heraus, und bestimme für je einen wert aus einem intervall, ob der graph in diesem steigt oder fällt
zum schluss noch eine skizze, in dem die funktion und ihre beiden ersten ableitungen zu sehen ist
[Dateianhang nicht öffentlich]
gruß tee
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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