Krümmungsradius eines Punktes < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Sa 09.07.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Hab ne Frage bezüglich des Krümmungsradius einer Kurve !
Wenn man eine Formel für die Krümmung einer Kurve hat. z.B.
[mm] K(t_0)= \bruch{1}{3*e^{t_0}} [/mm] und die Aufgabe lautet nun, man solle den Punkt bestimmen an dem der Krümmungsradius z.B. 8 ist !
Dann rechnet man doch eigentlich so oder ?
8= [mm] \bruch{1}{3*e^{t_0}} [/mm]
[mm] t_0=ln(\bruch{1}{24})
[/mm]
Weil ich hab ne Musterlösung, da stimmt das Ergebnis für [mm] t_0 [/mm] immer nur mit dem Nenner überein, also dass das [mm] t_0 [/mm] so gewählt wird, dass [mm] 3*e^{t_0}=8 [/mm] ist ! Warum ?
In dem Punkt [mm] t_0 [/mm] wäre ja dann die Krümmung [mm] \bruch{1}{8} [/mm] ! Oder hat das was damit zu tun, dass dort KrümmungsRadius steht ?
Danke für eure Hilfe
Gruß
Faenôl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Sa 09.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Lösung ist ganz einfach: der Krümmungsradius ist der Kehrwert der Krümmung! Das ist auch logisch, denn ein Kreis mit kleinem Radius ist ja stark gekrümmt. einer mit riesigem Radius wenig gekrümmt.
Der Krümmungsradius ist der Radius des Kreises, der die Kurve an der Stelle am besten approximiert, d. h. in der 2. Ableitung mit ihr übereinstimmt.
Gruss leduart
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