Kruemmung einer Kurve < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:22 Do 10.02.2005 | | Autor: | tulamdian |
Ich habe ein Crossposting unter: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=32421
erstellt...
Heya Forum, ich hoffe ich bin im Richtigen Forum geladen, die Frage ist naemlich irgendwie ein Mix....
Ich moechte die Kruemmung einer Kurve berechnen. Diese Kurve stammt aus einer Grafikdatei und ich habe nur die XY Koordinaten der Punkte entlang der Kurve zur Verfuegung.
Ich verwende drei Punke A,B,C die alle auf der Kurve liegen...
Ich habe zwei Verschiede Ansaetze ausprobiert, die alle fehlgeschlagen sind.
Ansatz A:
Berechnung der Kruemmung K mit Hilfe der Formel
K= [mm] \bruch{y''(x)}{(1+y'(x)^2)^\bruch{3}{2}}
[/mm]
Ich habe folgende Naeherungen verwendet
y'(x)= [mm] \bruch{By-Ax}{Bx-Ax}
[/mm]
[mm] y"(x)=\bruch{\bruch{Cy-By}{Cx-Bx}-\bruch{By-Ay}{Bx-Ax}}{\bruch{Cx+Bx}{2}-\bruch{Bx+Ax}{2}}
[/mm]
Das klappt auch Theoretisch ganz gut, jedoch habe ich das Problem, dass wenn ich einen Kreis berechne das Ergebniss der Kruemmung von Konvex auf Konkav schwenkt sobald ich mit der Berechnung im dritten Quadranten angekommen bin...
Ich habe auch versucht ueber die Geradengleichung zu einer Loesung zu kommen.
Zuerst berechne ich den Winkel zwischen den Ortsvektoren A und C. (Klappt prima und die Kruemmung der Kurve wird gut wiedergegeben. Jedoch wird Konkav/Konvex nicht beachtet
Hierzu wollte ich die Geradengleichung verwenden...
Ich habe die Geradengleichung fuer eine Gerade AB berechnet und dann Punkt C eingesetzt. Ist das Ergebniss >0 liegt der Punkt unter der Geraden ist es Groesser liegt der Punkt ueber der Geraden. => aehnliches Problem, wenn die Gerade AB im ersten Quadranten liegt und Punkt C unter der Geraden liegt bekomme ich ein anderes Erbebiss als wenn AB im dritten Quadranten liegt. Im ersten Fall bekomme ich das Ergebniss, der Punkt liegt unter der geraden und somit liegt eine Linkruemmung vor (ich gehe den Kreis entgegen des Uhrzeigersinns) Im zweiten Fall bekomme ich das Ergebniss C liegt ueber der Geraden es liegt ebenfalls eine Linkskruemmung vor...
Ich habe jetzt noch eine Komplizierte IF Abfrage konstruiert um herauszufinden welcher Fall gerade vorliegt, aber das klappt auch nicht. Entweder habe ich mir verprogrammiert oder es liegt an etwas anderem. Ich habe das Gefuehl ich vergallopiere mich gerade ganz gewaltig und wollte mal von euch eine Meinung zu meinem Problem anhoeren. Vielleicht ist es ja viel einfacher zu loesen..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 10.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo tulamdian
Ganz versteh ich dein Problem nicht mit konkav und konvex! Wenn du einen Kreis um den Nullpkt anguckst hat er im 1. und 3. Quadranten 2 parallele Tangenten, die Radien stehen senkrecht darauf, liegen aber auf entgegengesetzten Seiten der Tangenten. Was ist jetzt konkav, was konvex? Sieht man aus pos y- Richtung runter auf den Kreis ist er im 1. und 2. Quadranten konvex, im 3. und 4. konkav; das kann man beliebig variieren. Nur wenn man eine parametrisierte Kurve in einer Richtung durchläuft, kann man sagen ob die Kurve nach rechts oder links gekrümmt ist.
2. Problem. Wenn du nur 3 Punkte nimmst, warum dann nicht einfach entweder einen Kreis durchlegen,dessenRadius und Mittelpkt du berechnen kannst, oder eine Parabel, deren Krümmung ja bekannt ist.
Gruss leduart
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