Krümmung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Man bestimme die Krümmung k der Kurve [mm] c(t)=(t,\bruch{t^2}{2},\bruch{t^3}{3}) [/mm] im Punkt t=1 |
Hallo!
Die Kurve ist regulär, da die Norm der ersten Ableitung immer ungleich 0 ist.
Ich hab es mit dieser Formel versucht:
[mm] k=\bruch{\parallel c'(t)x c''(t)\parallel}{\parallel c'(t)\parallel^3} [/mm] (Das x steht für das Kreuzprodukt)
[mm] k=\bruch{\parallel \vektor{1 \\ 1 \\ 1}x\vektor{0 \\ 1 \\ 2}\parallel}{\parallel \vektor{1 \\ 1 \\ 1} \parallel^3}
[/mm]
[mm] =>k=\bruch{\parallel \vektor{1 \\ -2 \\ 1} \parallel}{(\wurzel{3})^3}=\bruch{\wurzel{2}*\wurzel{3}}{3*\wurzel{3}}=\bruch{\wurzel{2}}{3}
[/mm]
Ist das so richtig gerechnet?
Vielen Dank schonmal
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Di 11.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Man bestimme die Krümmung k der Kurve
> [mm]c(t)=(t,\bruch{t^2}{2},\bruch{t^3}{3})[/mm] im Punkt t=1
> Hallo!
> Die Kurve ist regulär, da die Norm der ersten Ableitung
> immer ungleich 0 ist.
>
> Ich hab es mit dieser Formel versucht:
>
> [mm]k=\bruch{\parallel c'(t)x c''(t)\parallel}{\parallel c'(t)\parallel^3}[/mm]
> (Das x steht für das Kreuzprodukt)
>
>
> [mm]k=\bruch{\parallel \vektor{1 \\ 1 \\ 1}x\vektor{0 \\ 1 \\ 2}\parallel}{\parallel \vektor{1 \\ 1 \\ 1} \parallel^3}[/mm]
>
> [mm]=>k=\bruch{\parallel \vektor{1 \\ -2 \\ 1} \parallel}{(\wurzel{3})^3}=\bruch{\wurzel{2}*\wurzel{3}}{3*\wurzel{3}}=\bruch{\wurzel{2}}{3}[/mm]
>
> Ist das so richtig gerechnet?
Ja, alles bestens
FRED
>
> Vielen Dank schonmal
>
> Gruß
>
> TheBozz-mismo
|
|
|
| |
|
Vielen Dank nochmal für die schnelle Antwort
|
|
|
|
