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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Di 18.09.2012 | | Autor: | tunahan |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die kritischen Punkte auf [mm]R[/mm]
[mm]f(x)=x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+1[/mm] |
Lösung :
Es gilt [mm]f'(x)=4x^{3}+6x^{2}-4x = 4x(x^{2}+\frac{3}{2}x-1)[/mm].
Daher ist [mm]f'{x}=0 [/mm] genau in den Punkten
[mm]x_{1}=-\frac{-3-\sqrt{15}}{4}[/mm]
[mm]x_{2}=0 [/mm]
[mm]x_{3}=\frac{-3+\sqrt{15}}{4}[/mm]
Wie haben wir hier die Kritischen Punkten gefunden ?
Gruss tunahan
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Hallo tunahan,
> Bestimmen Sie die kritischen Punkte auf [mm]R[/mm]
> [mm]f(x)=x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+1[/mm]
> Lösung :
> Es gilt [mm]f'(x)=4x^{3}+6x^{2}-4x = 4x(x^{2}+\frac{3}{2}x-1)[/mm].
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> Daher ist [mm]f'{x}=0[/mm] genau in den Punkten
>
> [mm]x_{1}=-\frac{-3-\sqrt{15}}{4}[/mm]
> [mm]x_{2}=0[/mm]
> [mm]x_{3}=\frac{-3+\sqrt{15}}{4}[/mm]
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> Wie haben wir hier die Kritischen Punkten gefunden ?
Durch Lösen der Gleichung $f'(x)=0$
Also von [mm] $4x\cdot{}\left(x^2+\frac{3}{2}x-1\right) [/mm] \ = \ 0$
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn (mindestens) ein Faktor =0 ist.
Die Nullstelle [mm] $x_2=0$ [/mm] ergibt sich aus $4x=0$
Die anderen beiden sind die - leider falschen - Lösungen der quadratischen Klammergleichung.
Stichwort: p/q-Formel oder quadratische Ergänzung oder was immer du an Lösungsverfahren zur Nullstellenbestimmung quadratischer Gleichungen du kennst ...
Wie gesagt, sieht das Ergebnis falsch aus, rechne [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_3$ [/mm] mal nach ...
>
> Gruss tunahan
LG
schachuzipus
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