Kritische Punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mi 16.06.2010 | | Autor: | fiktiv |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion [mm]f(x,y)=x^{3}+y^{3}-3*x*y[/mm]. Bestimmen Sie alle kritischen Punkte von f. Welche davon sind lokale Extrema, welche Sattelpunkte? Hat f globale Extrema? |
Nun habe ich die partiellen Ableitungen gebildet und daraus die beiden kritischen Punkte (0,0) und (1,1) herausbekommen (fehlen mir welche?)
Anschließend habe ich mittels dieser Punkte und der Hesse-Matrix bestimmt, dass die Stelle (0,0) ein Sattelpunkt, und die Stelle (1,1) ein Minimum darstellt.
Wie lässt sich jetzt erkennen, ob f globale Extrema hat? Bzw., dass (1,1) kein globales Extremum ist - was ich defacto bisher nur der visuellen Darstellung entnehmen kann?
Dankeschön!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Alles korrekt bis hierhin.
Für die globalen Extrema: Betrachte die Funktion einfach mal für y=0.
Nennen wir sie mal [mm] g(x)=x^3. [/mm] Dann siehst du schon, dass g(x) alle Werte aus [mm] \IR [/mm] annehmen kann.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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