Kritische Punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Fr 18.05.2007 | | Autor: | MichiNes |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die kritischen Punkte der folgenden Funktionen f. Bestimmen Sie in den nicht degenerierten Fällen den Index.
(a) [mm] f(x,y)=x-x^{2}-y^{2}
[/mm]
(b) f(x,y)=xy(x-1)
(c) f(x,y)=sin(xy) |
Hallo,
habe bei folgender Aufgabe noch ein paar Verständnisprobleme. Ein kritischer Punkt ist es ja, wenn Df(x)=0.
Aber wie berechnet man Df(x)? Muss ich da einfach die Matrix (in diesem Fall):
[mm] (\partial_{1}f(x), \partial_{2}f(x)) [/mm] bilden, und das ist dann schon Df(x)?? Und dann muss das ja =0 sein, also sprich (0,0) oder?
Also [mm] \gdw [/mm] 1-2x=0 und -2y=0
Ist das richtig?? Kommt mir n bisschen einfach vor.
Und was hat das mit den Indices auf sich? Ich check nicht ganz, wie ich rauskrieg, ob der kritische Punkt nicht degeneriert ist. Hab da was gelesen, dass die Hesematrix von [mm] D^{2}f(x) [/mm] invertierbar sein muss. Weiß aber nicht genau, wie ich das rauskrieg.
Wär super wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß Michi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
das was du gerechnet hast, ist richtig. Das mit dem Index und nicht degeneriertheit habe ich noch nie gehört. Wenn damit gemeint ist, welche Art von Extrema vorliegen, musst du die Hesse-Matrix auf ihre Definitheitseigenschaften überprüfen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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