www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Zahlentheorie" - KreiszahlRestklassenQuersumme
KreiszahlRestklassenQuersumme < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

KreiszahlRestklassenQuersumme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Do 01.11.2012
Autor: sarah89

Aufgabe
Aufgabe 1: Es sei π (Pi)die Kreiszahl. Beweisen Sie, dass durch
a~ b ⇔ es existiert eine ganze Zahl z mit a= bπhochz
auf der Menge R der reellen Zahlen eine Äquivalenzrelation erklärt wird. Die
Menge der ganzen Zahlen bezeichnen wir mit Z und die Menge der rationalen
Zahlen mit Q.
Es sei R|~= {[a]|a in R}die Menge der zugehörigen Äquivalenzklassen.
Man berechne:
[1] und [n]⋂Z für jede ganze Zahl n sowie [r]⋂Q für jede rationale Zahl r.

Aufgabe 2: Es sei m eine natürliche Zahl. Mit Z bezeichnen wir die Menge
der ganzen Zahlen. Ferner bezeichnen wir mit Z|mZ die Menge der Restk-
lassen modulo m und mit [a]m die Restklasse modulo m, die die ganze Zahl
a als Element enthält.
Beweisen Sie, dass durch
f([a]m)= ggT(a,m)
eine Abbildung f:Z|mZ |-> Z erklärt wird. Ist diese Abbildung injektiv?
Ist diese Abbildung surjektiv?

Aufgabe 3: Wir bezeichnen mit Q(n) die Quersumme einer natürlichen
Zahl n im dekadischen Stellenwertsystem.
Man überprüfe, ob die folgenden Rechenregeln fur alle natürlichen Zahlen
a;b gelten:
Q(a+b)=Q(a)+Q(b)
[Q(a+b)] 9 =[Q(a)] 9 +[Q(b)] 9
Q(ab) =Q(a)Q(b)
[Q(ab)] 9 =[Q(a)] 9 [Q(b)] 9


Hallo,

ich habe diese Frage bereits in einem anderen Forum gestellt, bisher ohne Ergebnis!
Leider sitze ich auch vor diesen Aufgaben völlig hilflos. Ich kann in meinen Unterlagen aus der Vorlesung einfach nichts wiederfinden, was mir weiterhelfen könnte. Leider gibt es auch kein Skript,sodass alles ziemlich chaotisch ist. Auch in Zusammenarbeit mit einigen Kommilitonen konnten wir keine der Aufgaben lösen,noch nicht einmal ansatzweise.Ich bin ziemlich verzweifelt und hoffe auf eure Unterstützung!
LG!

        
Bezug
KreiszahlRestklassenQuersumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Do 01.11.2012
Autor: abakus


> Aufgabe 1: Es sei π (Pi)die Kreiszahl. Beweisen Sie, dass
> durch
>  a~ b ⇔ es existiert eine ganze Zahl z mit a= bπhochz

Hallo,
soll das heißen [mm] $a=b*\pi^z$? [/mm]

>  auf der Menge R der reellen Zahlen eine
> Äquivalenzrelation erklärt wird. Die

Welche drei Merkmale hat eine Äquivalenzrelation?
Gruß Abakus

>  Menge der ganzen Zahlen bezeichnen wir mit Z und die Menge
> der rationalen
>  Zahlen mit Q.
>  Es sei R|~= {[a]|a in R}die Menge der zugehörigen
> Äquivalenzklassen.
>  Man berechne:
>  [1] und [n]⋂Z für jede ganze Zahl n sowie [r]⋂Q für
> jede rationale Zahl r.
>  
> Aufgabe 2: Es sei m eine natürliche Zahl. Mit Z bezeichnen
> wir die Menge
>  der ganzen Zahlen. Ferner bezeichnen wir mit Z|mZ die
> Menge der Restk-
>  lassen modulo m und mit [a]m die Restklasse modulo m, die
> die ganze Zahl
>  a als Element enthält.
>  Beweisen Sie, dass durch
>  f([a]m)= ggT(a,m)
>  eine Abbildung f:Z|mZ |-> Z erklärt wird. Ist diese

> Abbildung injektiv?
>  Ist diese Abbildung surjektiv?
>  
> Aufgabe 3: Wir bezeichnen mit Q(n) die Quersumme einer
> natürlichen
>  Zahl n im dekadischen Stellenwertsystem.
>  Man überprüfe, ob die folgenden Rechenregeln fur alle
> natürlichen Zahlen
>  a;b gelten:
>  Q(a+b)=Q(a)+Q(b)
>  [Q(a+b)] 9 =[Q(a)] 9 +[Q(b)] 9
>
>  Q(ab) =Q(a)Q(b)
>  [Q(ab)] 9 =[Q(a)] 9 [Q(b)] 9
>
>  
> Hallo,
>  
> ich habe diese Frage bereits in einem anderen Forum
> gestellt, bisher ohne Ergebnis!
> Leider sitze ich auch vor diesen Aufgaben völlig hilflos.
> Ich kann in meinen Unterlagen aus der Vorlesung einfach
> nichts wiederfinden, was mir weiterhelfen könnte. Leider
> gibt es auch kein Skript,sodass alles ziemlich chaotisch
> ist. Auch in Zusammenarbeit mit einigen Kommilitonen
> konnten wir keine der Aufgaben lösen,noch nicht einmal
> ansatzweise.Ich bin ziemlich verzweifelt und hoffe auf eure
> Unterstützung!
>  LG!


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]