Kreisteilungsgleichung < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:17 Fr 01.12.2006 | | Autor: | hmm |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichung und diskutieren Sie, warum sie
Kreisteilungsgleichung genannt wird: [mm] z^{3}-1=0 [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe mir überlegt, dass es eigentlich reichen müsste [mm] z^{3}=1 [/mm] zu schreiben, da die allgemeine Form der Kreisgleichung [mm] z^{n}=1 [/mm] ist.
Zur "Diskussion" fällt mir nur ein, dass n in diesem Fall n= [mm] 2^{k}*p_{1}*...*p_{m} [/mm] sein muß. Somit lässt sich ein Kreis nur dann mit Zirkel und Lineal teilen, wenn für n diese Bedingung erfüllt ist. Die 1 steht für den Einheitskreis, also muss ich je nach n die n-te Wurzel aus z ziehen und 1 erhalten um den Kreis teilen zu können.
Hat jemand vielleicht eine Idee, was noch wichtig ist?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe,
hmm
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo hmm,
ob Konstruktion mit Zirkel und Lineal hin oder her - die $n$-ten Einheitswurzeln (in [mm] $\IC$) [/mm] liegen doch auf einem Kreis mit Radius 1. Und selbst im [mm] $\IZ/7Z$ [/mm] sind [mm] $\overline{3}, \overline{5}$ [/mm] bzw. [mm] $\overline{2}, \overline{4}$ [/mm] zusammen mit [mm] $\overline{-1}$ [/mm] Lösungen der Gleichung [mm] $z^3=1$.
[/mm]
Begriffe wie "Kreisteilungspolynom" sind glaub ich erst später entstanden.
Mfg
zahlenspieler
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 05.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
