Kreistangente < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sei der Mittelpunkt M (3/-1/1) und der Berührpunkt
B (4/3/-2).
Gefragt ist die Gleichung der Kreistangente |
Die Gleichung der Kreistangente ist doch
(xB-XM)* (x-xm)+ (yb-ym) * (y-ym) = [mm] r^2
[/mm]
nach einsetzen der Werte:
(-3+2)*(x+2) +( 2+12)*(y+12) = [mm] r^2
[/mm]
-6 *(x+2) + 14*(y+12) = [mm] r^2
[/mm]
r = IMBI (Vektor) = (1/6/-3)(Vektor)
Länge des Vektors: [mm] wurzel{a1^2+a2^2+a3^2}
[/mm]
r = 46
-6 * (x+2) + 14* (y+12) = 2116
mit pq- formel komme ich jedoch auf zwei verschiedene werte für den radius (0,5166 und -4,5166)
setze ich diese nun in die gleichung ein erhalte ich zwei tangenten --- irgendwas ist hier grundlegend falsch.
wär nett, wenn jemand weiterhelfen könnte
mfg Johanna
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mi 23.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben sei der Mittelpunkt M (3/-1/1) und der Berührpunkt
> B (4/3/-2).
> Gefragt ist die Gleichung der Kreistangente
> Die Gleichung der Kreistangente ist doch
> (xB-XM)* (x-xm)+ (yb-ym) * (y-ym) = [mm]r^2[/mm]
>
> nach einsetzen der Werte:
> (-3+2)*(x+2) +( 2+12)*(y+12) = [mm]r^2[/mm]
>
> -6 *(x+2) + 14*(y+12) = [mm]r^2[/mm]
>
> r = IMBI (Vektor) = (1/6/-3)(Vektor)
>
> Länge des Vektors: [mm]wurzel{a1^2+a2^2+a3^2}[/mm]
> r = 46
> -6 * (x+2) + 14* (y+12) = 2116
>
> mit pq- formel komme ich jedoch auf zwei verschiedene werte
> für den radius (0,5166 und -4,5166)
>
> setze ich diese nun in die gleichung ein erhalte ich zwei
> tangenten --- irgendwas ist hier grundlegend falsch.
>
> wär nett, wenn jemand weiterhelfen könnte
>
> mfg Johanna
>
grundlegend falsch ist (z.b.), dass du kreis und kreistangente suchst.
es dürfte sich
a) um eine kugel handeln - sicher nicht um einen kreis - und
b) sollst du vermutlich die tangentialEBENE suchen.
wenn dem so ist:
der normalvektor der ebene ist der radiusvektor [mm] \vec{n}=\overrightarrow{MB}=\vektor{1\\4\\-3}. [/mm]
da du den berührpunkt kennst, solltest du nun die gleichung der ebene aufstellen können.
|
|
|
|
