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| Aufgabe | | Eine junge Frau fährt auf einem kreisrunden See in einem Ruderboot, während eine furchteinflößende Gestalt sich am Ufer aufhält. Diese Gestalt kann viermal so schnell laufen , wie die Frau rudern kann. Sie ist allerdings sicher, dass sie, sobald sie das Ufer erreicht hat, schneller als ihr unheimlicher Kontrahent laufen kann. welchen Ruderweg soll sie einschlagen um sicher an Land zu gelangen |
Komme mit diesem Rätsel nicht ganz zurecht.
Wenn man annimt sie befände sich in der Mitte,würde ihr Abstand zum Monster r betragen.
Teilt man r durch 4,so teilt man auch ihren Abstand durch 4.
Wenn das Monster die Strecke r zurücklegt, hat die Frau erst [mm] \bruch{r}{4} [/mm] weitergerudert,das heißt,das Monster holt sie noch ein bevor sie ans Ufer gelangt.
Aber ob sie sich in der Mitte befindet weiß ich leider nicht.
Kann einer helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Mi 03.06.2009 | | Autor: | Arcesius |
Hallo
Du musst natürlich berücksichtigen, dass die Frau zwar gerade aus rudern kann, das Monster aber im Kreis laufen muss.
D.h. obwohl das Monster r zurücklegt, während die Ruderin nur r/4, wird sie trotzdem nicht eingeholt... Wie siehts aus, wenn du den Kreisumfang zur Rechnung nimmst?
Grüsse
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:45 Mi 03.06.2009 | | Autor: | tonystuan |
Also,
das Monster lauert sozusagen am Ufer und läuft dort den Umfang ab?
Und die Frau soll dann vor dem Monster an einem Punkt P Am ufer gelangen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Mi 03.06.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Naja, dass sich die Frau nich auf dem Mittelpunkt des Sees befindet führt man eigentlich anders zum Widerspruch:
Angenommen die Frau wäre auf dem Mittelpunkt und steuert nun auf direktem Weg Richtung Land zu. Dann würde die Frau r rudern, also gerade der Radius des Sees, das Monster selbst müsste widerum maximal um den halben See rumlaufen, also die Hälfte des Umfangs, das wären [mm] \pi*r, [/mm] also würde in dem Fall das Monster maximal das [mm] \pi-fache [/mm] von dem laufen, was die Frau rudert, da das Monster jedoch 4-mal so schnell läuft wie die Frau rudern kann, würde es die Frau an Land erwischen, denn [mm] 4>\pi.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Mi 03.06.2009 | | Autor: | tonystuan |
Zur Antwort von ms2008de:
Das ergibt Sinn,nur verwirrt mich,dass schon ein wenig,da ich immer ausgegangen bin,dass die Frau sich genau in der Mite befinden,da man dmait am besten rechnen kann.
Irgendwer eine Lösung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Mi 03.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst ruhig annehmen, dass die Frau in der Mitte ist, wenn von da ne Loesung weisst, kann sie ja zuerst in die Mitte rudern.
Die Aufgabe ist nicht eindeutig, kann das Monster immer hin und herlaufen, oder nur in eine Richtung?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mi 03.06.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Ich finde es ergibt relativ wenig Sinn, wenn das Monster nur in eine Richtung laufen könnte, da könnte die Frau ja einfach überall an jedes Ufer zusteuern und kurz vor dem Ufer ne kurze Finte Richtung See machen, so dass das Monster noch ne Runde drehen müsste, während die Frau ganz gemütlich ans Ufer steuert.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mi 03.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Eine junge Frau fährt auf einem kreisrunden See in einem
> Ruderboot, während eine furchteinflößende Gestalt sich am
> Ufer aufhält. Diese Gestalt kann viermal so schnell laufen
> , wie die Frau rudern kann. Sie ist allerdings sicher, dass
> sie, sobald sie das Ufer erreicht hat, schneller als ihr
> unheimlicher Kontrahent laufen kann. welchen Ruderweg soll
> sie einschlagen um sicher an Land zu gelangen
> Komme mit diesem Rätsel nicht ganz zurecht.
> Wenn man annimt sie befände sich in der Mitte,würde ihr
> Abstand zum Monster r betragen.
> Teilt man r durch 4,so teilt man auch ihren Abstand durch
> 4.
> Wenn das Monster die Strecke r zurücklegt, hat die Frau
> erst [mm]\bruch{r}{4}[/mm] weitergerudert,das heißt,das Monster holt
> sie noch ein bevor sie ans Ufer gelangt.
> Aber ob sie sich in der Mitte befindet weiß ich leider
> nicht.
>
> Kann einer helfen?
Hallo,
ein sturer Geradeaus-Weg von der Mitte des Sees in Richtung der dem Monster zum Startzeitpunkt genau entgegengesetzten Stelle reicht offensichtlich nicht.
Allerdings muss sich das Monster entscheiden, ob es nun links- oder rechtsherum den See umkreist, um die Frau am entgegengesetzten Punkt zu erwischen. Darauf kann die Frau mit Richtungsänderungen reagieren.
Eine Strategie wäre, erst einmal im Kreis zu rudern. Wenn dieser Kreisradius gerade R/4 ist, bewegt sie sich mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit wie das Monster; wenn ihr Radius etwas kleiner als R/4 ist, ist ihre Winkelgeschwindigkeit sogar größer. So kann sie auf deser Bahn einen geeigneten Punkt (welchen?) erreichen, von dem aus sie dann gefahrlos das Ufer erreichen kann.
Gruß Abakus
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Also,soweit ich das verstanden habe,soll die Frau solange bis zum Ufer rudern bis der Abstand zum Ufer nur noch r/4 ist.
Nun kann man den Kreissee in 8 gleich große Tortenstücke zerteilen.
Wenn die Frau nun anfägnt nah rechts zu rudern und 1/8 des Sees rudert dann müsste das Monster ja 4/8 schaffen,also wieder ganz oben sein.
Von da aus kann die Frau ans Ufer steuern.
So,würde ich es mir raus erschließen.
Alles korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Do 04.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Also,soweit ich das verstanden habe,soll die Frau solange
> bis zum Ufer rudern bis der Abstand zum Ufer nur noch r/4
> ist.
Nein,
bis der Abstand zur MITTE nur noch ein ganz klein wenig kleiner ist als r/4.
Dann kann sie nämlich die Mitte schneller umkreisen als das Monster mit seiner 4-fachen Geschwindigkeit außen herum den See.
So schafft sie es, eine Position (auf ihrem kleinen Kreis) einzunehmen, die bezüglich des Mittelpunkts gerade auf der zum Monster entgegengesetzten Seite liegt. Nun kann Sie radial die restlichen (reichlich) 0,75 r zurücklegen, während das Monster die Strecke [mm] \pi*r [/mm] zurücklegen muss. (Das ist mehr als das Vierfache von 0,75 r.)
Gruß Abakus
> Nun kann man den Kreissee in 8 gleich große Tortenstücke
> zerteilen.
> Wenn die Frau nun anfägnt nah rechts zu rudern und 1/8 des
> Sees rudert dann müsste das Monster ja 4/8 schaffen,also
> wieder ganz oben sein.
> Von da aus kann die Frau ans Ufer steuern.
>
> So,würde ich es mir raus erschließen.
> Alles korrekt?
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