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| Aufgabe | Eine Kugel der Masse m hängt frei schwebend an einem Faden der Länge l. Nun wird der Faden um den Winkel [mm] \alpha [/mm] ausgelenkt, und die Kugel wird so angestoßen, dass die auf einer horizontalen Kreisbahn umläuft. Alle Reibungskräfte bleiben unberücksichtigt.
a) Wie groß muss die Kreisfrequenz der Kugel mindestens sein, damit eine stabile Kreisbahn überhaupt möglich ist? |
Hallo,
ich habe an der Aufgabe ein bisschen rumgerechnet, aber mein Ergebnis stimmt nicht ganz mit dem der Musterlösung überein.
Also:
S = Seilkraft
G = Gewichtskraft
w = Kreisfrequenz
[mm] \summe_{}^{}F_{y}= [/mm] 0 = [mm] S*cos(\alpha)-G
[/mm]
[mm] \summe_{}^{}F_{x}= [/mm] ma = [mm] S*sin(\alpha)
[/mm]
mit [mm] a=rw^{2}
[/mm]
So verwursten das w die einzige unbekannte ist und nach w aufgelöst:
[mm] w^{2}>=\bruch{g}{l*cos(\alpha)}
[/mm]
So in der Musterlösung steht [mm] w^{2}>=\bruch{g}{l}
[/mm]
Wo steckt der Fehler?
Danke für eure Hilfe
Gruß
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mi 30.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Eine Kugel der Masse m hängt frei schwebend an einem Faden
> der Länge l. Nun wird der Faden um den Winkel [mm]\alpha[/mm]
> ausgelenkt, und die Kugel wird so angestoßen, dass die auf
> einer horizontalen Kreisbahn umläuft. Alle Reibungskräfte
> bleiben unberücksichtigt.
> a) Wie groß muss die Kreisfrequenz der Kugel mindestens
> sein, damit eine stabile Kreisbahn überhaupt möglich ist?
> Hallo,
>
> ich habe an der Aufgabe ein bisschen rumgerechnet, aber
> mein Ergebnis stimmt nicht ganz mit dem der Musterlösung
> überein.
>
> Also:
> S = Seilkraft
> G = Gewichtskraft
> w = Kreisfrequenz
>
> [mm]\summe_{}^{}F_{y}=[/mm] 0 = [mm]S*cos(\alpha)-G[/mm]
> [mm]\summe_{}^{}F_{x}=[/mm] ma = [mm]S*sin(\alpha)[/mm]
>
> mit [mm]a=rw^{2}[/mm]
>
> So verwursten das w die einzige unbekannte ist und nach w
> aufgelöst:
>
> [mm]w^{2}>=\bruch{g}{l*cos(\alpha)}[/mm]
>
> So in der Musterlösung steht [mm]w^{2}>=\bruch{g}{l}[/mm]
>
> Wo steckt der Fehler?
>
> Danke für eure Hilfe
>
> Gruß
> Stefan
Damit die Kugel auf ihrer Kreisbahn bleibt (damit sie den Abstand nach innen nicht verringert), müssen sich die durch die Pendelauslenkung bedingte rücktreibende Kraft nach innen (abhängig von Gewicht und Auslenkung) und die Fliehkraft der Kreisbewegung gerade aufheben.
Gruß Abakus
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das weiss ich. Das hab ich ja auch so gemacht.
Mein Problem ist das mein Ergebnis nicht mit dem der Musterlösung übereinstimmt- warum nicht? hab doch eigentlich nix falsch gemacht, glaub ich.
Also, Frage wie oben bleibt bestehen, aber trotzdem Danke für die Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Mi 30.07.2008 | | Autor: | abakus |
> das weiss ich. Das hab ich ja auch so gemacht.
> Mein Problem ist das mein Ergebnis nicht mit dem der
> Musterlösung übereinstimmt- warum nicht? hab doch
> eigentlich nix falsch gemacht, glaub ich.
> Also, Frage wie oben bleibt bestehen, aber trotzdem Danke
> für die Antwort.
Hast du als Gegenkraft zur Fliehkraft auch die in der Skizze rot eingezeichnete Kraft gewählt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Deren Betrag ist [mm] F_G*cos\alpha *sin\alpha
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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ich hab das mit dem 2. Newtonschen Axiom gemacht: [mm] \summe_{}^{}F_{x}=ma=S*sin(\alpha)
[/mm]
Das müsste glaub ich aufs gleiche hinauslaufen.
Ich mach mal ne Skizze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Mi 30.07.2008 | | Autor: | berndbrot |
So hier die Skizze, hat ne weile gedauert.
zu meiner Rechnung (in ursprümglicher Frage):
Summe in y-Richtung (nach oben) ist Null, bewegt sich ja nicht in y-Richtung-
Summe in x-Richtung (nach links) ist m*a bzw [mm] m*r*w^2 [/mm] das is die Kraft welche die Kugel auf der Kreisbahn hällt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Do 31.07.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
überleges dir so:
Wenn die Zentripetalkraft der Gewichtskraft im höchsten Punkt, wo sie also mg beträgt, entegegenwirkt, dann hat man überall anders auf der Kreisbahn ebenfalls eine Stabile Kreisbahn, da das ganze mit einer Winkelfunktion korreliert ist. Denn: Überall anders, wo eben nicht der höchste Punkt erreicht ist, muss die Fadenkraft geringer sein, weil das ganze ja mit dem [mm] $\sin$ [/mm] bzw [mm] $\cos$ [/mm] geht.
Okay, was gilt am höchsten Punkt?
[mm] $\frac{mv^2}{r}\underbrace{=}_{\text{mit } v=\omega r}m\omega^2 [/mm] r =mg$
Und daraus folgt dann dein [mm] $\omega^2=\frac{g}{l}$.
[/mm]
LG
Kroni
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mi 30.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Eine Kugel der Masse m hängt frei schwebend an einem Faden
> der Länge l. Nun wird der Faden um den Winkel [mm]\alpha[/mm]
> ausgelenkt, und die Kugel wird so angestoßen, dass die auf
> einer horizontalen Kreisbahn umläuft. Alle Reibungskräfte
> bleiben unberücksichtigt.
> a) Wie groß muss die Kreisfrequenz der Kugel mindestens
> sein, damit eine stabile Kreisbahn überhaupt möglich ist?
> Hallo,
>
> ich habe an der Aufgabe ein bisschen rumgerechnet, aber
> mein Ergebnis stimmt nicht ganz mit dem der Musterlösung
> überein.
>
> Also:
> S = Seilkraft
> G = Gewichtskraft
> w = Kreisfrequenz
>
> [mm]\summe_{}^{}F_{y}=[/mm] 0 = [mm]S*cos(\alpha)-G[/mm]
> [mm]\summe_{}^{}F_{x}=[/mm] ma = [mm]S*sin(\alpha)[/mm]
>
> mit [mm]a=rw^{2}[/mm]
>
> So verwursten das w die einzige unbekannte ist und nach w
> aufgelöst:
>
> [mm]w^{2}>=\bruch{g}{l*cos(\alpha)}[/mm]
>
> So in der Musterlösung steht [mm]w^{2}>=\bruch{g}{l}[/mm]
>
> Wo steckt der Fehler?
Ich glaube, nirgendwo. Die Musterlösung liefert nur eine für alle aktuellen Auslenkwinkel [mm] \alpha [/mm] gültige Abschätzung, da [mm] cos\alpha<1 [/mm] gilt.
Gruß Abakus
>
> Danke für eure Hilfe
>
> Gruß
> Stefan
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Ich glaube, nirgendwo. Die Musterlösung liefert nur eine für alle aktuellen Auslenkwinkel $ [mm] \alpha [/mm] $ gültige Abschätzung, da $ [mm] cos\alpha<1 [/mm] $ gilt.
Versteh ich nicht ganz. In der Musterlös. wird der Winkel gar nicht beachtet.
Ich verstehe nicht warum man den Winkel einfach weglassen kann, da [mm] cos(\alpha) [/mm] ja wie gesagt immer kleiner/gleich Null ist und unter dem Bruchstrich steht kann der doch nur das Ergebnis, also w bzw [mm] w^2 [/mm] größer machen. D.h. w wird größer je kleiner der Winkel ist. Und die letzte Aussage zeigt doch, dass man [mm] 1/cos(\alpha) [/mm] auf keinen Fall weglassen darf... Ich verzweifel gleich...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:30 Do 31.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich glaube, nirgendwo. Die Musterlösung liefert nur eine
> für alle aktuellen Auslenkwinkel [mm]\alpha[/mm] gültige
> Abschätzung, da [mm]cos\alpha<1[/mm] gilt.
>
>
> Versteh ich nicht ganz. In der Musterlös. wird der Winkel
> gar nicht beachtet.
>
> Ich verstehe nicht warum man den Winkel einfach weglassen
> kann, da [mm]cos(\alpha)[/mm] ja wie gesagt immer kleiner/gleich
> Null ist und unter dem Bruchstrich steht kann der doch nur
> das Ergebnis, also w bzw [mm]w^2[/mm] größer machen. D.h. w wird
> größer je kleiner der Winkel ist. Und die letzte Aussage
> zeigt doch, dass man [mm]1/cos(\alpha)[/mm] auf keinen Fall
> weglassen darf... Ich verzweifel gleich...
Es gilt [mm] l\ge l*cos\alpha.
[/mm]
Damit gilt [mm] g/l\le g/(l*cos\alpha.)
[/mm]
Du hast rausgekriegt [mm] g/(l*cos\alpha.)\le\omega^2, [/mm] also gilt insgesamt [mm] g/l\le g/(l*cos\alpha.)\le\omega^2, [/mm] und damit gilt die Aussage der Musterlösung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:40 Do 31.07.2008 | | Autor: | berndbrot |
Ok, vielen Dank
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