Kreisgleichungen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Di 15.11.2011 | | Autor: | SiFER |
| Aufgabe | Durch drei Punkte, die nicht auf einer Gerade liegen, ist ein Kreis eindeutig bestimmt; dies ist der Umkreis des Dreiecks. Bestimmen SIe den Mittelpunkt M(m1|m2) und den Radius r des Kreies, der durch die Punkte A, B und C geht.
Lösen sie auf zwei Arten
1 Mithilfe der Mittelsenkrechten der Strecken
2 Durch Einsetzen der Koordinaten in die Kreisgleichung
a) A(2|2) ; B(3|-5) ; C(-1|7) |
7 a) 1Mgl. MP (-1|2) r = 5 cm (durch Zeichnung bestimmt )
MP der STRECKE AB bestimmen, also MP AB (2,5|-1,5)
Steigung der Mittelsenkrechten ausrechnen. m= dy/dx
m= 1/-7
und dann ?
7 a) 2 Mgl.
3 Kreis Gleichungen aufstellen
A(2|2) |. (2-M1)² + (2-M2)² = r² -> nach M1² bzw. x² auflösen
B(3|-5) ||. (3-M1)² + (-5-M2)² = r² -> nach M2² bzw. y² auflösen
C (-1|-7( |||. (-1-M1)² + (-7-M2)² = r² -> I. und II. in III. einsetzen also x² und y²
x² = r²-y² +4y -8 +4x
y² = r²-10y-16-x²+6x
||| auflösen -1 +2 -x +x² -49 +14 -y + y² = r²
x² aus | in ||| einsetzen ... //// y² aus || in ||| einsetzen
3x+3y-42=0 ( x² aus | in ||| einsetzen)
5x-11y-49=0 (y² aus || in ||| einsetzen )
Und es geht schief .... Hilfe !
Ich habe diese Frage bisher in keinem Forum o. auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo, basteln wir mal die Variante 1:
Gerade durch A und B
2=2*m+n
-5=3m+n
ergibt [mm] g_1(x)=-7*x+16
[/mm]
Gerade durch A und C
2=2*m+n
7=-m+n
ergibt [mm] g_2=-\bruch{5}{3}*x+\bruch{16}{3}
[/mm]
Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ist (2,5;3,5)
Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] ist (0,5;4,5)
bestimme jetzt [mm] g_3, [/mm] senkrecht zu [mm] g_1 [/mm] durch (2,5;-1,5)
bestimme jetzt [mm] g_4, [/mm] senkrecht zu [mm] g_2 [/mm] durch (0,5;4,5)
der Schnittpunkt von [mm] g_3 [/mm] und [mm] g_4 [/mm] ist der Mittelpunkt des Kreises
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Di 15.11.2011 | | Autor: | SiFER |
Tippfehlerkorrektur: x = + 2,5 y = -1,5
Mittelpunkt der Strecke $ [mm] \overline{AB} [/mm] $ ist (2,5;-1,5)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Di 15.11.2011 | | Autor: | SiFER |
Hallo Steffi,
vielen Dank für die Erläuterung. Jedoch haben Sie sich verrechnet bei der Aufstellung der 2. Geradengleichung der Strecke AC .
g2(x) = 3 * x - 4
Das liegt daran, dass Sie mit -7 = m * -1 + n arbeiten müssen.
m=3 n=-4 Koordinaten sind nämlich C ( -7 | -1 )
__________________________________________________________
(Hat einer vielleicht noch Hilfestellung bezüglich des zweiten Aufgabenteils ?
Anhand der Kreisgleichung die Koordinaten einsetzen. Wollen Sie meine Zwischenschritte sehen, damit sie eventuelle ( höchstwahrscheinliche ) Auflösungsfehler erkennen ? Denn vom Prinzip her ist die Herangehensweise des zweiten Schritts durchaus plausibel von mir dargestellt....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Di 15.11.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, C hast du aber in der Aufgabenstellung mit (-1;7) angegeben, in deiner Rechnung steht auch mal (-1;-7), vermutlich ist (-1;-7) der korrekte Punkt C, äußere dich mal bitte, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Di 15.11.2011 | | Autor: | SiFER |
Oh shit ! Damn ! Bitte um Korrektur eines Admins. Ja dem entsprechend sind ihre Angaben richtig, jedoch nicht bei y=-7
Mit der 1. Variante habe ich den Mittelpunkt und Radius sowohl rechnerisch als auch zeichnerisch leicht bestimmen können. Mir fehlt leider die 2 Möglichkeit mit Einsetzen der Koordinaten in die Kreisgleichung.
(-1;-7) der korrekte Punkt C
|
|
|
| |
|
Hallo, nun haben wir ja die korrekten Punkte, A(2;2) B(3;-5) C(-1;-7)
stelle drei Kreisgleichungen auf
(1) [mm] (2+x_m)^{2}+(2+y_m)^{2}=r^{2}
[/mm]
(2) [mm] (3+x_m)^{2}+(-5+y_m)^{2}=r^{2}
[/mm]
(3) [mm] (-1+x_m)^{2}+(-7+y_m)^{2}=r^{2}
[/mm]
(1) und (2) gleichsetzen
[mm] (2+x_m)^{2}+(2+y_m)^{2}=(3+x_m)^{2}+(-5+y_m)^{2}
[/mm]
[mm] 8+4x_m+4y_m=34+6x_m-10y_m
[/mm]
(1) und (3) gleichsetzen
[mm] 8+4x_m+4y_m=50-2x_m-14y_m
[/mm]
[mm] x_m=7-3y_m
[/mm]
jetzt [mm] x_m=7-3y_m [/mm] in [mm] 8+4x_m+4y_m=34+6x_m-10y_m [/mm] einsetzen
[mm] 8+28-12y_m+4y_m=34+42-18y_m-10y_m
[/mm]
[mm] y_m=2
[/mm]
fasse immer noch schön zusammen, achja wir sagen hier alle DU, wenn du noch Fragen hast, so schreibe diese nicht als Mitteilung, die rot markierte Frage fällt deutlich auf
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Mi 16.11.2011 | | Autor: | SiFER |
Hey du ;)
sage mal ich habe deine ganzen Rechenschritte zu 100% verstanden und kann nicht nachvollziehen, warum der Mittelpunkt XM (1) und YM (2) ist, da in meiner Zeichnung XM (-1) und YM (-2) ist.
Bei der Kreisgleichung bekomme ich genau wie sie XM (1) und YM (2) raus, und bei der Mittelsenkrechen(Geradengleichungen)gleichsetzungen, bekomme ich XM(-1) und YM(-2) raus.
Das heißt bei der Kreisgleichungen muss es sich um ein Vorzeichenfehler handeln, nur ich finde den Fehler leider nicht. :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:17 Do 17.11.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du hast über die drei Kreisgleichungen richtig [mm] x_m=1 [/mm] und [mm] y_m=2 [/mm] berechnet der Kreis [mm] (x+1)^{2}+(y+2)^{2}=r^{2} [/mm] hat den Mittelpunkt (-1;-2) die Vorzeichen sind zu tauschen Steffi
|
|
|
|
