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| Aufgabe | Stellen Sie die Gleichungen all der Kreise auf, die die Koordinatenachsen berühren und durch den Punkt P (1,2) gehen.
Geben Sie die zugehörigen Mittelpunkte und Radien an. |
Hallo,
ich habe bei der Aufgabe mir eine Skizze angefertigt und festgestellt, das (eigentlich) nur 2 Kreise in Frage kommen.
[mm] k_{1}: [/mm] (x-1)² + (y-1)² = 1
Nun habe ich aber Probleme [mm] k_{2} [/mm] aufzustellen.
Ich weiß, dass 3 Bedingungen gegeben sind:
[mm] S_{x} (x_{s};0)
[/mm]
[mm] S_{y} [/mm] (0; [mm] y_{s})
[/mm]
P (1,2)
Aus diesen 3 Bedingungen kann ich 3 Gleichungen erstellen, allerdings wäre dann das Gleichungssystem unterdimensioniert.
Was kann ich tun, um [mm] k_{2} [/mm] herauszufinden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 So 12.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo NeOtheOne!
> Stellen Sie die Gleichungen all der Kreise auf, die die
> Koordinatenachsen berühren und durch den Punkt P (1,2)
> gehen.
> Geben Sie die zugehörigen Mittelpunkte und Radien an.
> Hallo,
> ich habe bei der Aufgabe mir eine Skizze angefertigt und
> festgestellt, das (eigentlich) nur 2 Kreise in Frage
> kommen.
>
> [mm]k_{1}:[/mm] (x-1)² + (y-1)² = 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun habe ich aber Probleme [mm]k_{2}[/mm] aufzustellen.
> Ich weiß, dass 3 Bedingungen gegeben sind:
> [mm]S_{x} (x_{s};0)[/mm]
> [mm]S_{y}[/mm] (0; [mm]y_{s})[/mm]
Anhand deiner Skizze sollstes du erkennen können, dass [mm]x_S=y_S=r[/mm] (*) gelten muss.
> P (1,2)
>
> Aus diesen 3 Bedingungen kann ich 3 Gleichungen erstellen,
> allerdings wäre dann das Gleichungssystem
> unterdimensioniert.
>
> Was kann ich tun, um [mm]k_{2}[/mm] herauszufinden?
Mach aus den drei Gleichungen eine. Benutze (*) in der allgemeinen Kreisgleichung [mm](x-x_S)^2 + (y-y_S)^2=r^2[/mm] und erhalte etwa [mm](x-r)^2+(y-r)^2=r^2[/mm].
Jetzt kannst du die Koordinaten von [mm]P[/mm] einsetzen und so [mm]r[/mm] bestimmen. (Du erhältst so übrigens als zweite Lösung dein [mm]k_1[/mm].)
Lieben Gruß,
Fulla
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