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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Sa 24.10.2009 | | Autor: | kommabi |
Man soll zeigen, dass Äquipotentialflächen Kreise sind. Ich setzt das Potential konstant und erhalte dann eine Gleichung
[mm] \bruch{(x+a)^{2}+y^{2}}{x}=konst
[/mm]
Jetzt frage ich mich, ob das Kreise sind, und wenn ja warum? Oder nur näherungsweise?
Jedenfalls zeichnet mein Matheprogramm Kreise, soweit ich das erkennen kann.
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Sa 24.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Man soll zeigen, dass Äquipotentialflächen Kreise sind.
> Ich setzt das Potential konstant und erhalte dann eine
> Gleichung
>
> [mm]\bruch{(x+a)^{2}+y^{2}}{x}=konst[/mm]
Hallo,
nenne doch die Konstante "c".
[mm]\bruch{(x+a)^{2}+y^{2}}{x}=c[/mm]
Diese Gleichung lässt sich umformen zu
[mm] (x+a)^2+y^2=cx
[/mm]
[mm] x^2+2ax+a^2+y^2=cx
[/mm]
[mm] x^2+(2a-c)x+a^2+y^2=0
[/mm]
Für eine quadratische Ergänzung sollte man das umformen in
[mm] x^2+\bruch{2(2a-c)}{2}x+a^2+y^2=0
[/mm]
[mm] x^2+\bruch{2(2a-c)}{2}x +y^2=-a^2
[/mm]
Quadratische Ergänzung auf beiden Seiten addieren:
[mm] x^2+\bruch{2(2a-c)}{2}x +(\bruch{2a-c}{2})^2+y^2=-a^2+(\bruch{2a-c}{2})^2
[/mm]
[mm] (x+\bruch{2a-c}{2})^2+y^2=-a^2+(\bruch{2a-c}{2})^2
[/mm]
Wonach sieht das aus?
Gruß Abakus
>
> Jetzt frage ich mich, ob das Kreise sind, und wenn ja
> warum? Oder nur näherungsweise?
>
> Jedenfalls zeichnet mein Matheprogramm Kreise, soweit ich
> das erkennen kann.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 So 25.10.2009 | | Autor: | kommabi |
Danke Abakus! Du hast mir sehr geholfen!
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