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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 So 11.01.2009 | | Autor: | Juli17 |
| Aufgabe | In einem Koordinatensystem seien der Kreis1 mit dem Mittelpunkt1(-3,2) und Radius r1=5 sowei die Punkte P(1/0) und Q(-1/-4) und R(1/-1).
a) Stellen sie die Kresigleichung von K1 auf.
b)Untersuchen sie die Lage der Geraden die durch die Punkte P und Q geht, zum Kreis k1. Bestimmen sie gegenballs gemeinsame Punkte.
c)Zeigen sie das Punkt R auf der Kreislinie liegt und bestimmen sie die Tangente h, die k1 im Punkt R berührt.
d) Kreis k2 mit dem Mittelpunkt M2(9,-2) enthält Punkt R. Bestimmen die den Radius r2 von k2.
e)Untersuchen die die Lage der Kreise 1 und 2 und bestimmen sie gegebenfalls Schnittpunkte.
f)Kreispunkte A(0,-2) B(2,2) C und D von k1 bilden ein Rechteck. Bestimmen sie die Koordinaten von C und D. |
Also, ich habe alle Aufgaben so gut es eben ging versucht zu erledigen und wollte fragen ob ihr Korrektur lesen würdet, weil ich mir ziemlich unsicher bin.
a) x²+6x+y²-4y=12
b)Die Gerade ist eine Tangente und der Schnittpunkt bzw. berührungspunkt ist S(0,-2)
c)Beim Einsetzen von R in die Gleichung kommt 25=25 raus, deshalb liegt R auf der Kreislinie.
h:y=4/3x-7/3(Sollte das falsch sein, wäre ich zutiefst dankbar, wenn man mir erklärt wie man die Tangente auftstellt)
d) r= Wurzel aus 65, demnach 8,06 LE
e) Die Kreise schneiden sich an den Punkten S(2/2) und S(1/-1)
(Bin mir hier total unsicher)
f) C(-8/2) und D(-6/6)
Ich wäre für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 So 11.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> In einem Koordinatensystem seien der Kreis1 mit dem
> Mittelpunkt1(-3,2) und Radius r1=5 sowei die Punkte P(1/0)
> und Q(-1/-4) und R(1/-1).
>
> a) Stellen sie die Kresigleichung von K1 auf.
> b)Untersuchen sie die Lage der Geraden die durch die
> Punkte P und Q geht, zum Kreis k1. Bestimmen sie gegenballs
> gemeinsame Punkte.
> c)Zeigen sie das Punkt R auf der Kreislinie liegt und
> bestimmen sie die Tangente h, die k1 im Punkt R berührt.
> d) Kreis k2 mit dem Mittelpunkt M2(9,-2) enthält Punkt R.
> Bestimmen die den Radius r2 von k2.
> e)Untersuchen die die Lage der Kreise 1 und 2 und
> bestimmen sie gegebenfalls Schnittpunkte.
> f)Kreispunkte A(0,-2) B(2,2) C und D von k1 bilden ein
> Rechteck. Bestimmen sie die Koordinaten von C und D.
> Also, ich habe alle Aufgaben so gut es eben ging versucht
> zu erledigen und wollte fragen ob ihr Korrektur lesen
> würdet, weil ich mir ziemlich unsicher bin.
>
> a) x²+6x+y²-4y=12
Ich würde die Klammern nicht auflösen.
Also [mm] K_{1}: [/mm] (x+3)²+(y-2)²=25
>
> b)Die Gerade ist eine Tangente und der Schnittpunkt bzw.
> berührungspunkt ist S(0,-2)
Den Punkt habe ich auch. Aber ich komme noch auf eine zweite Lösung. Schreib mal deine Schritte auf, dann erkennt man evtl. den Fehler.
Die Gerade lautet ja y=2x-2
Diese in [mm] K_{1} [/mm] eingesetzt ergibt:
(x-3)²+(2x-4)²=25
Und diese Gleichung hat zwei Lösungen.
>
> c)Beim Einsetzen von R in die Gleichung kommt 25=25 raus,
> deshalb liegt R auf der Kreislinie.
Das ist okay
>
> h:y=4/3x-7/3(Sollte das falsch sein, wäre ich zutiefst
> dankbar, wenn man mir erklärt wie man die Tangente
> auftstellt)
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> d) r= Wurzel aus 65, demnach 8,06 LE
[okay]
>
> e) Die Kreise schneiden sich an den Punkten S(2/2) und
> S(1/-1)
> (Bin mir hier total unsicher)
Ist aber vollkommen korrekt
>
> f) C(-8/2) und D(-6/6)
Korrekt
>
> Ich wäre für jede Antwort dankbar.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Juli17 |
Bei b habe ich ja die Geradengleichung ausrechnen wollen. Ich bin da auf die Vektorengleichung gekommen und du auf y=2x-2....Wie kommt man darauf?
Ansonsten habe ich alles verstanden und bin auf die Lösungen S(4,4 und 6,8) und S/0/-2) gekommen. Ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Juli17!
Wie lautet denn Deine Geradengleichung in Vektorenschreibweise?
Für die Darstellung von M.Rex kann man in die 2-Punkte-Form eisnetzen:
[mm] $$\bruch{y-y_Q}{x-x_Q} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_P-y_Q}{x_P-x_Q}$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{y+4}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0+4}{1+1}$$
[/mm]
Dies nun umformen nach $y \ = \ ...$ .
> Ansonsten habe ich alles verstanden und bin auf die
> Lösungen S(4,4 und 6,8) und S/0/-2) gekommen.
Den 2. Punkt habe ich auch erhalten. Für den 1. Punkt habe ich jedoch:
[mm] $$S_1 [/mm] \ [mm] \left( \ 2 \ | \ 2 \ \right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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