Kreisfläche im Schaubild < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:58 Di 28.03.2006 | | Autor: | Pure |
| Aufgabe | Es sei [mm] f_{t} [/mm] (x) = [mm] \bruch{2x+1}{x^{2}+x+1}
[/mm]
b) Die erste Winkelhalbierende schneidet das Schaubild in [mm] K_{1}!
[/mm]
Diese Schnittpunkte begrenzen einen Durchmesser eines Kreises, wie aus der Zeichnung zu erkennen ist!
-Berechne zunächst die Kreisfläche [mm] A_{k} [/mm] dieses entstandenen Kreises k!
-Diese Kreisfläche wird durch die gezeichnete Kruve in zwei Teile zerlegt!
- Berechne die Inhalte der beiden Teilflächen ! |
Hallo, da bin ich mal wieder... fast ist es schon peinlich *g*
Also mit der Aufgabe hab ich eigentlich kaum Probleme, aber ich sehe in dem Schaubild beim besten Willen keinen Kreis oder einen Durchmesser oder so.
Kann mir bitte jemand sagen, wie ich das sehen kann?
[Dateianhang nicht öffentlich]
liebe Grüße, Pure
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hallo Pure,
Hier ein Tipp: Berechne die Schnittstellen von f(x) und der Winkelhalbierenden (g(x)=x). Die Schnittstellen sind S(-1/-1) und T(1/1).
Der Durchmesser des Kreises geht also vom Punkt S zum Punkt T durch den Ursprung. Der Radius ist die Distanz vom Ursprung bis zum Punkt S oder T, also [mm] r^{2}= 1^{2}+1^{2}, [/mm] also [mm] r=\wurzel{2} [/mm] ...
Ich hoffe es klappt. Ansonsten melde dich.
MfG
Gorky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Di 28.03.2006 | | Autor: | Pure |
Hallo GorkyPark! Danke für deine Antwort, wie der Kreis jetzt liegt und wie er aussehen soll, habe ich verstanden, danke.
die Kreisfläche ist ja [mm] A=\pi [/mm] * [mm] r^{2}, [/mm] also A= [mm] \pi [/mm] * [mm] (\wurzel{2})^{2} [/mm] = 6,3 [mm] cm^{2}
[/mm]
Bin ich soweit jetzt richtig?
Jetzt weiß ich auch, in welche Teilflächen der Kreis zerlegt wird, aber wie berechnet man die? Integral wird mir ja net viel nützen, weil nen Kreis mit Integral hab ich noch nie berechnet.
Schon mal danke für die Antwort im Vorraus!
Liebe Grüße, Pure
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Di 28.03.2006 | | Autor: | Pure |
Ich habs doch. Natürlich macht man das mit Integral.
Mit Hilfe des Integrals rechne ich jetzt zunächst, nachdem ich die Kreisfläche habe, die Fläche zwischen den 2 Schaubildern. Das sind [mm] A_{2}=1,10 cm^{2}.
[/mm]
Da ich auch die ganze Fläche vom Kreis habe, wird diese Fläche [mm] A_{2} [/mm] einmal zur halben Kreisfläche dazu gezählt und einmal abzogen. So erhalte ich dann die Flächen der beiden Teile.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Liege ich so richtig? Die blaue Fläche ist mein [mm] A^{2}.
[/mm]
Liebe Grüße, Pure
Dateianhänge:
Anhang Nr. 6 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Di 28.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pure!
Dieser Ansatz ist sehr gut und auch richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:54 Di 28.03.2006 | | Autor: | Pure |
Also hier sind meine Rechenwege, weil ich mir da nicht so ganz sicher bin. Wäre nett, wenn mir jemand dazu seine Meinung schreibt. An dieser Stelle auch ein Dankeschön an Loddar! 
Also die Fläche zwischen den Graphen hab ich aufgeteilt. Der erste Teil geht von [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] bis 1 und den hab ich so gerechnet:
[mm] \integral_{-\bruch{1}{2}}^{1}{\bruch{2x+1}{x^{2}+x+1} dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{x dx} [/mm] = 0,88629
Der 2. Teil liegt unterhalb der x-achse und genau deshalb hab ich die Fläche in 2 Teile geteilt, weil ich erwartet habe, dass bei dem Teil unterhalb der x-Achse etwas negatives herauskommt, aber dem war nicht so und das ist auch das, was mich verunsichert. Hier meine Rechnung:
[mm] \integral_{0}^{-1}{x dx} [/mm] - [mm] \integral_{-\bruch{1}{2}}^{-1}{\bruch{2x+1}{x^{2}+x+1} dx} [/mm] = 0,212318
Zusammen gibt das dann 1,09861, so, wie es mir mein Zeichenprogramm (FunkyPlot ) auch gesagt hat. Das hat "gesagt" A=1,10, aber wenn man 1,09 aufrundet sind das auch 1,10.
Wollte mal eure Meinung dazu hören.
LIebe Grüße, Pure
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Di 28.03.2006 | | Autor: | Pure |
Hallo nochmal, vielleicht hat ja einer in den nächsten 2 Tagen Zeit, mir hier zu antworten...
Die Funktion ist ja, wie gesagt, [mm] f_{t}(x)= \bruch{2x+1}{x^{2}+x+t}
[/mm]
Jetzt suche ich gerade die Asymptote, aber ich scheiter irgendwie. Sogar mein Rechner gibt an [mm] \bruch{2x}{x^{2}+x+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^{2}+x+1}
[/mm]
Das heißt einfach, dass es keine AS gibt, oder wie muss ich das verstehen? Weil wenn x -> [mm] \infty [/mm] wandert, werden ja die Brüche genauso unendlich. Aber wie schreibe ich das auf? y= ???
Würde mich über eine Antwort wirklich sehr freuen, auch wenn ich euch in den letzten Tagen schon ziemlich oft beansprucht habe!
Grüße, eure Pure
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Pure,
> Hallo nochmal, vielleicht hat ja einer in den nächsten 2
> Tagen Zeit, mir hier zu antworten...
>
> Die Funktion ist ja, wie gesagt, [mm]f_{t}(x)= \bruch{2x+1}{x^{2}+x+t}[/mm]
>
> Jetzt suche ich gerade die Asymptote, aber ich scheiter
> irgendwie. Sogar mein Rechner gibt an [mm]\bruch{2x}{x^{2}+x+1}[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{x^{2}+x+1}[/mm]
Diese Aufspaltung brauchst du nicht. Da der höchste Exponent der Zählerfunktion kleiner als der höchste Exponent der Nennerfunktion ist, ist die x-Achse Asymptote. Wenn du das noch formal beweisen willst, berechnest du
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2x+1}{x^{2}+x+t}[/mm]
Geuß
Sigrid
>
> Das heißt einfach, dass es keine AS gibt, oder wie muss ich
> das verstehen? Weil wenn x -> [mm]\infty[/mm] wandert, werden ja die
> Brüche genauso unendlich. Aber wie schreibe ich das auf? y=
> ???
>
> Würde mich über eine Antwort wirklich sehr freuen, auch
> wenn ich euch in den letzten Tagen schon ziemlich oft
> beansprucht habe!
Keine Sorge. Wenn man sieht, wie sehr du selbst nach Lösungen suchst, macht es richtig Spaß dabei mitzuhelfen.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Do 30.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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