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Kreisevolvente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Fr 21.10.2005
Autor: PinaColada

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich soll die Evolute der Kreisevolvente bestimmen, um zu beweisen dass diese wieder einen Kreis ergibt...wie mache ich das?

        
Bezug
Kreisevolvente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Fr 21.10.2005
Autor: Julius

Hallo PinaColada!

Schau mal []hier auf Seite 45...

Liebe Grüße
Julius

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Kreisevolvente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Fr 21.10.2005
Autor: PinaColada

ich habe jetzt die Ableitungen der Kreisevolvente in Parameterdarstellung in die Gleichung der Krümmungsmittelpunkte eingesetzt und bekomme für die Koordinaten der Evolute immer 0 raus...stimmt das? Denn auf Seite 45 stehen:
x=r*cos(t)
und
y=r*sin(t)
wie kommt man auf dieses Ergebnis???

Bezug
                        
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Kreisevolvente: verrechnet?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:07 Sa 22.10.2005
Autor: leduart

Hallo
Du musst dich verrechnet haben, schick deine Rechng zum nachprüfen.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Kreisevolvente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:40 Sa 22.10.2005
Autor: PinaColada

Hallo,

ich hab erst einmal die Kreisevolvente abgelitten: (hier müsste der Fehler liegen)

x=r*(cost+t*sint)
x'=(t*cost-sint)*r
x''=-(r*cost+t*sint)*r

und

y=r*(sint-t*cost)
y'=r*(cost+t*sint)
y''=r*(t*cost-sint)

alle Ableitungen hab ich dann in die Gleichung für Krümmungsmittelpunkte eingesetzt:

[mm] x_{k}=x-y'* \bruch{x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-y'x''} [/mm]
und
[mm] y_{k}=y+x'* \bruch{x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-y'x''} [/mm]

Der Rest hat der Taschenrechner gemacht ^^ und es kam sowohl bei [mm] x_{k} [/mm] als auch bei [mm] y_{k} [/mm] 0 heraus...

man kann das Ergebnis wohl auch so hinschreiben:

[mm] x_{k}=x-y'*1 [/mm]
und
[mm] y_{k}=y+x'*1 [/mm]

weil der ganze Bruchkomplex 1 ergibt...nur wie kommt man dann auf die Parameterdarstellung des Kreises:

[mm] x_{k}=r*sint [/mm]
und
[mm] y_{k}=r*cost [/mm]

wenn alles doch theoretisch 0 ergibt???

Bezug
                                        
Bezug
Kreisevolvente: Fehler x',y'
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Sa 22.10.2005
Autor: leduart

Hallo Pina
> Hallo,

> x=r*(cost+t*sint)
>  x'=(t*cost-sint)*r

falsch, du hast offensichtlich die Produktregel bei t*sint vergessen (t*sint)'=sint+t*cost
damit x'=r*t*cost

>  x''=-(r*cost+t*sint)*r

folgefalsch  

> und
>  
> y=r*(sint-t*cost)
>  y'=r*(cost+t*sint)

wie oben f, y'=r*t*sint

>  y''=r*(t*cost-sint)

folgefalsch
Gruss lduart

Bezug
                                                
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Kreisevolvente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:49 So 23.10.2005
Autor: PinaColada

oh, danke!!!
jetzt kommt auch das richtige nach dem Einsetzen raus :)
Ich hab die Ableitungsregeln wohl noch nicht ganz drauf... ^^"

Bezug
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