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Kreise und Kugeln: Kreise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 So 06.11.2011
Autor: Rosali

Aufgabe
Bestimmen sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises k:x²+y²-8(x+y)=4

hab diese aufgabe bisher eher andersrum gemacht, also eine Kreisgleichung mit hilfe von punkten erstellen, wie mache ich es hier?

        
Bezug
Kreise und Kugeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:44 So 06.11.2011
Autor: donquijote


> Bestimmen sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises
> k:x²+y²-8(x+y)=4
>  hab diese aufgabe bisher eher andersrum gemacht, also eine
> Kreisgleichung mit hilfe von punkten erstellen, wie mache
> ich es hier?

Du suchst dir a,b und r, sodass die Gleichung äquivalent wird zu [mm] (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, [/mm]
also [mm] x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2. [/mm]
a,b und r erhältst du dann durch Vergleich der Koeffizienten.

Bezug
                
Bezug
Kreise und Kugeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:48 So 06.11.2011
Autor: Rosali

sorry, das ist zu kurz erklärt für mich wie soll ich mir denn a,b, und r suchen?

Bezug
                        
Bezug
Kreise und Kugeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 So 06.11.2011
Autor: donquijote


> sorry, das ist zu kurz erklärt für mich wie soll ich mir
> denn a,b, und r suchen?

Zum einen hast du
[mm] x^2+y^2-8x-8y=4, [/mm] zum anderen die allgemeine Kreisgleichung
[mm] x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2=r^2 [/mm]
Es folgt, dass [mm] 2a=8\Leftrightarrow [/mm] a=4 und [mm] 2b=8\Leftrightarrow [/mm] b=4 gilten muss.
Das setzt du in die untere Gleichung ein:
[mm] 4=x^2+y^2-8x-8y+2*16=r^2\Leftrightarrow r^2=36\Leftrightarrow [/mm] r=6

Bezug
                                
Bezug
Kreise und Kugeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 So 06.11.2011
Autor: Rosali

ok den ersten schritt habe ich verstanden der mittelpunkt ist demnach 4/4 was man ja nur nich ablesen muss, aber wie kommst du auf 2*16 in der letzten Gleichung, sorry ich frag lieber alles nach damit ich es auch kapier ;)

Bezug
                                        
Bezug
Kreise und Kugeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 So 06.11.2011
Autor: donquijote

Mit a/b=4/4 hast du die zwei Gleichungen
[mm] x^2+y^2-8(x+y)=4 [/mm] und
[mm] (x-4)^2+(y-4)^2=r^2\Leftrightarrow x^2+y^2-8(x+y)+4^2+4^2=r^2\Leftrightarrow x^2+y^2-8(x+y)=r^2-2*16 [/mm]
Es folgt [mm] r^2-2*16=4\Leftrightarrow r^2=36 [/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Kreise und Kugeln: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:24 So 06.11.2011
Autor: Rosali

also soweit ist das verfahren klar,nur der letzte schritt ist für mich noch nicht ganz verständlich, warum darf ich r²-32 einfach mit 4 aus der gegebenen gleichung gleichsetzen?

Bezug
                                                        
Bezug
Kreise und Kugeln: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 08.11.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                                
Bezug
Kreise und Kugeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:39 So 06.11.2011
Autor: abakus


> Mit a/b=4/4 hast du die zwei Gleichungen
>  [mm]x^2+y^2-8(x+y)=4[/mm] und
>  [mm](x-4)^2+(y-4)^2=r^2\Leftrightarrow x^2+y^2-8(x+y)+4^2+4^2=r^2\Leftrightarrow x^2+y^2-8(x+y)=r^2-2*16[/mm]
>  
> Es folgt [mm]r^2-2*16=4\Leftrightarrow r^2=36[/mm]  

Hallo,
es ist für das Verständnis günstiger, die linke Seite etwas umzusortieren
Sie lautet:
[mm] x^2-8x [/mm]
+
[mm] y^2-8y [/mm]

Es wäre außerordentlich günstig, wenn nicht nur das, sondern zusätzlich noch das rot hinzugefügte stehen würde:
[mm] x^2-8x\red{+16} [/mm]
+
[mm] y^2-8y\red{+16} [/mm]
(Frage: Warum wäre das günstig???)

Aus diesem Grund addiert man die Gleichung
[mm] x^2-8x+y^2-8y [/mm] =4 auf beiden Seiten mit (16+16), also mit 32.
Gruß Abakus


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