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| Aufgabe | Gegeben ist der Kreis um M mit Radius r. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Kreis im Punkt B.
M(1/4), r=5, [mm] B(-3/y_b) [/mm] mit [mm] y_b > 0 [/mm] |
Hallo an alle Mitglieder,
die Frage habe ich in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
Diese Gleichungen habe ich aufgestellt:
Die Tangente an den Kreis [mm] \left( x-1 \right)² + \left( y-4 \right)² = 5² [/mm] im Punkt B [mm] (-3/y_B) [/mm] hat die Gleichung [mm] \left( x-1 \right) * \left( -3-1 \right) + \left( y-4 \right) * \left( y_B-4 \right) [/mm] = 5²
Um die Tangentengleichung aufzulösen, muss man doch [mm] y_B [/mm] noch rauskriegen, nur wie soll man das machen?
Laut Lösungsbuch kommt B(-3/1), Tangente : y = [mm] -\bruch{4}{3}x - 3 [/mm] raus.
Für die Mühe danke ich schon im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 So 29.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Punkt B liegt doch auf dem Kreis! ie Kreisgleichung gibt doch zu jedem x das bzw die 2 )y an, die auf dem kreis liegen!
Gruss leduart
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| Aufgabe | Gegeben ist der Kreis um M mit Radius r. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Kreis im Punkt B.
M(1/4), r=5, [mm] B(-3/y_b) [/mm] mit [mm] y_b > 0 [/mm] |
Hallo leduart,
ich weiß auch, dass der Punkt B auf dem Kreis liegt.
Nur wie ist der Lösungsweg, um an das [mm] y_b [/mm] des Punktes B zu kommen?
matherein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 So 29.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo matherein!
Setze Deine gegebenen Werte in die allgemeine Kreisgleichung mit [mm] $\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$ [/mm] ein.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mo 30.06.2008 | | Autor: | matherein |
Danke Loddar, jetzt habe ich es verstanden.
(-3-1)² + (y-4)² = 25
16 + y² -8y +16 = 25
Das bringt man dann in die quadratische Gleichung:
y² -8y +7 =0
Auflösen der quadratischen Gleichung bringt die Ergebnisse: [mm] y_1 = 1 [/mm] und [mm] y_2 = 7 [/mm]
matherein
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| Aufgabe | Gegeben ist der Kreis um M mit Radius r. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Kreis im Punkt B.
M(1/4), r=5, [mm] B(-3/y_b) [/mm] mit [mm] y_b > 0 [/mm] |
> Laut Lösungsbuch kommt B(-3/1), Tangente : y = [mm] -\bruch{4}{3}x - 3 [/mm] raus.
> y² -8y +7 =0
> Auflösen der quadratischen Gleichung bringt die
> Ergebnisse: [mm]y_1 = 1[/mm] und [mm]y_2 = 7[/mm]
Da dies zwei positive Lösungen für [mm] y_B [/mm] sind,
sollten eigentlich auch im Lösungsbuch zwei Tangenten-
gleichungen angegeben sein:
[mm] B_1(-3/1), [/mm] Tangente [mm] t_1 [/mm] : y = [mm] -\bruch{4}{3}x - 3 [/mm]
[mm] B_2(-3/7), [/mm] Tangente [mm] t_2 [/mm] : y = [mm]\ \bruch{4}{3}x +11 [/mm]
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