Kreise im zweidimensionalem < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme die Zahl a so, dass die Gerade g: [mm] ax_{1}-x_{2}=-5 [/mm] den Kreis K: [mm] x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=5 [/mm] berührt. |
Also, ich habe versucht, g in K einzusetzen indem ich g nach [mm] x_{2} [/mm] umgestellt habe.... folgendes kam dabei raus:
K: [mm] x_{1}^{2}+a^{2}x_{1}^{2}+10ax_{1}+25=5
[/mm]
Das ist eine neue Kreisgleichung... was ich damit aber jetzt anfangen soll, weiß ich net... helft mir bitte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Do 09.02.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Ostfriesin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimme die Zahl a so, dass die Gerade g: [mm]ax_{1}-x_{2}=-5[/mm]
> den Kreis K: [mm]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=5[/mm] berührt.
> Also, ich habe versucht, g in K einzusetzen indem ich g
> nach [mm]x_{2}[/mm] umgestellt habe.... folgendes kam dabei raus:
> K: [mm]x_{1}^{2}+a^{2}x_{1}^{2}+10ax_{1}+25=5[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das ist eine neue Kreisgleichung... was ich damit aber
> jetzt anfangen soll, weiß ich net... helft mir bitte!
Das ist keine Kreisgleichung, sondern die Gleichung, mit der du Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden bestimmst.
Du weißt, dass der Kreis mit der Tangente genau einen gemeinsamen Punkt hat, also suchst du Werte für a, so dass die Gleichung
[mm]x_{1}^{2}+a^{2}x_{1}^{2}+10ax_{1}+25=5[/mm]
genau eine Lösung für [mm] x_1 [/mm] hat.
Vielleicht reicht das schon. Sonst frage ruhig noch mal nach.
Gruß
Sigrid
PS Wir freuen uns übrigens auch über eine freundliche Begrüßung
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Sigrid,
Erstmal danke für die nette Begrüßung, schön, dass du mir helfen willst.
Aber mir ist noch nicht ganz klar, wie ich diesen Wert für a rechnerisch herausbekommen soll... muss ich die Kreisgleichung einfach mit der neu erhaltenen Gleichung gleichsetzen?
Denn wie du sagst, beschreibt die neue Gleichung alle Schnittpunkte der Geradenschar mit dem Kreis.
Das heißt also, dass ich beim Einsetzen eines Bestimmten Wertes für a einen Schnittpunkt herausbekomme... oder?
Würde mich über eine Antwort freuen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Fr 10.02.2006 | | Autor: | Lolli |
Hallöchen Ostfriesin86
> Aber mir ist noch nicht ganz klar, wie ich diesen Wert für
> a rechnerisch herausbekommen soll... muss ich die
> Kreisgleichung einfach mit der neu erhaltenen Gleichung
> gleichsetzen?
> Denn wie du sagst, beschreibt die neue Gleichung alle
> Schnittpunkte der Geradenschar mit dem Kreis.
> Das heißt also, dass ich beim Einsetzen eines Bestimmten
> Wertes für a einen Schnittpunkt herausbekomme... oder?
[mm] x_{1}^{2}+a^{2}x_{1}^{2}+10ax_{1}+25=5 [/mm] das ist ja eigentlich eine quadratische Gleichung und bei dieser kannst demzufolge auch die quadratische Lösungsformel anwenden.
Erst einmal umformen:
(1 + [mm] a^{2})x_{1}^{2} +10ax_{1} [/mm] +25 = 5
Jetzt die Formel anwenden, dabei ist die Diskriminate von a abhängig.
Die oben angegebene Gleichung hat genau dann eine Lösung, wenn die Disrkiminante D = 0 wird.
> Würde mich über eine Antwort freuen.
Hoffe mit dieser Hilfestellung kannst du die Aufgabe lösen!
mfg Lolli
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