Kreisbewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Auric |
| Aufgabe | Ein Körper der Masse kann auf einer um die vertikale Achse 0 drehbaren masselosen Stange reibungsfrei gleiten. Der Körper in Drehung versetzt
(Winkelgeschwindigkeit w > 0) und dann sich selbst überlassen.
Man berechne die Winkelgeschwindigkeit w(t) als Funktion der zeit
Gegeben r,w0 |
Also ich hab jetzt mal so angesetzt das ich eine Koordinatensystem mit [mm] e_{r} [/mm] und [mm] e_{\phi} [/mm] eingeführt habe. Wobei [mm] e_{r} [/mm] in richtung des Körpers zeigt also r entland ung [mm] e_{\phi} [/mm] in Richtung des Winkels [mm] \phi.
[/mm]
Dann hab ich eine Vektor r mit r = [mm] r*e_{r} [/mm] bestimmt.
Jetzt ist meine Frage ob ich einfach sagen kann das die Winkelgeschwindigkeit die Ableitung davon ist. Weil ja die Geschwindigkeit des Körper die Winkelgeschwindigkeit ist
Der Vekotr [mm] e_{r} [/mm] ändert sich ja auch mit der Zei tund wäre abgleitet [mm] e_{r} [/mm] = phi° * [mm] e_{\phi}.
[/mm]
der ° soll abgeleitet bedeuten
und somit w(t) = r* phi° * [mm] e_{\phi}.
[/mm]
Stimmt das oder isses grotten Falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Do 16.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab die Frage nach Physik verschoben, weil du nur so ne Chance auf Antwort hast.
Nur weil du vielleich Maschbau studierst, haben deine Fragen nicht unbedingt was damit zu tun!
Nun zu dem Problem. Was du von der Einführung deiner Koordinaten hast, weiss ich nicht, da sich die masse ja nur längs r bewegen kann interessiert nur r(t)
Die Aufgabe ist sehr unklar gestellt, ich nehm an die masse rotiert nicht auf dem Stab, sondern mit dem Stab.
Anschaulich klar ist, dass sie nach aussen fliegt.
Am einfachsten ist immer Energiesatz und Impuls, bzw, Drehimpulssatz. (Impulssatz hier nicht anwendbar, da äussere Kräfte wirken) Also bleibt Energiesatz:
[mm] W_{ges}=W_{rot}+W_{trans}=m/2w^2(t)*r^2(t)*+m/2r'^2(t)=const=m/2wo^2r0^2
[/mm]
dabei ist r'(t) die Geschwindigkeit der Masse relativ zur Stange.
Drehimpulssatz L=const [mm] L=mr^2(t)*w(t)=mr0^2*w0
[/mm]
Daraus w(t) ausrechnen, in ES einsetzen und du hast ne Differentialgleichung für r(t) deren Lösung man leicht? raten kann
(Wenn du lieber Kraftgl. hast, differenzier die Energiegl.)
Gruss leduart
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