Kreisausschnitt Berechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Marius
ich habe deine Antwort gelesen und denke ich auch verstanden zu haben.
ich stelle dir folgende Frage falls du mir helfen kannst:
mir sind die Bogenlänge sowie die Sehnenlänge gegeben, kann ich die Höhe des Bogens von der Sehne Berechnen, wenn je wie?
vielen Dank im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Do 11.06.2009 | | Autor: | moody |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
für neue Fragen bitte neue Threads erstellen. Weiterhin viel Spaß hier!
lg moody
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Hallo nizar,
du hast sicher meine Antwort in dem entsprechenden
thread gelesen. Es gibt also in dem Fall, wo b und s ge-
geben sind, keine einfache Formel, nach der man den
Winkel $ [mm] \alpha [/mm] $ berechnen könnte. Ebenso gibt es keine
geschlossene Formel zur Berechnung der Höhe des
Segments zwischen Sehne und Bogen.
Es bleibt, wenn man an einem numerischen Resultat
interessiert ist, also nur der Weg über ein Näherungs-
verfahren. Für den Fall, dass du die Aufgabe "s und b
gegeben, h gesucht" mit vielen verschiedenen Zahlen-
beispielen lösen müsstest, könnte es sich allenfalls
lohnen, eine einfache, aber doch relativ präzise Nähe-
rungsformel zu entwickeln. Falls dich dies interessieren
sollte, könnte ich dich dabei allenfalls unterstützen,
denn ich fände es eine verlockende Herausforderung.
Brauchst du die Formel vielleicht für einen praktischen
Zweck ?
LG Al-Chwarizmi
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Hallo Leute,
ich habe mich nun daran gemacht, für die Berechnung
des Zentriwinkels [mm] \alpha [/mm] eines Kreissegments aus der
Sehnenlänge s und der Bogenlänge b eine Näherungs-
formel aufzustellen. Dabei muss die Gleichung
[mm] \bruch{sin(x)}{x}=\bruch{s}{b}
[/mm]
gelöst werden, wobei [mm] x=\bruch{\alpha}{2} [/mm]
Dies ist natürlich nur näherungsweise möglich. Meine
Idee war dann, zu diesem Zweck den Anfang der Sinus-
reihe (bis zum Glied 5.Grades) zu benützen. Dabei
kommt man auf eine biquadratische Gleichung für x
und schliesslich auf eine recht handliche Näherungs-
formel für den Winkel [mm] \alpha:
[/mm]
[mm] $\alpha\ \approx\ 2\,\wurzel{10-2\,\wurzel{30\,\bruch{s}{b}-5\,}\,}$
[/mm]
Für den Fall $\ s=2$ und [mm] b=\pi [/mm] (Halbkreis) liefert die Formel
das Ergebnis [mm] \alpha\approx3.156 [/mm] anstatt exakt [mm] \alpha=\pi\approx3.142
[/mm]
(Abweichung kleiner als $\ 0.5$ Prozent). Beim Viertelkreis-
segment ist die relative Abweichung sogar nur $\ 0.024$ Prozent.
Ich könnte mir diese Approximation sehr gut als
Aufgabe in einem Leistungskurs vorstellen.
LG Al-Chwarizmi
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