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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Do 07.12.2006 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | Gleichung für die tangenten den Graphen von f durch den Punkt S.
Die Berührpunkte angeben.
a) [mm] f(x)=\wurzel{25-x²};S(-1/7)
[/mm]
b) [mm] f(x)=\wurzel{20-(x-3²}-4;S(5/0)
[/mm]
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Hallo!
Kann mir jemand sagen was ich tun soll?
Ich habe hier einige Formeln:
[mm] mr=\bruch{y1}{x1} [/mm] also: [mm] mt=-\bruch{x1}{y1}und [/mm] somit mt
[mm] -\bruch{x1}{\wurzel{r²-x1²}}
[/mm]
ich danke im voraus!
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Hallo m.styler,
> Gleichung für die tangenten den Graphen von f durch den
> Punkt S.
> Die Berührpunkte angeben.
>
> a) [mm]f(x)=\wurzel{25-x²};S(-1/7)[/mm]
> b) [mm]f(x)=\wurzel{20-(x-3²}-4;S(5/0)[/mm]
>
> Hallo!
>
> Kann mir jemand sagen was ich tun soll?
>
> Ich habe hier einige Formeln:
>
> [mm]mr=\bruch{y1}{x1}[/mm] also: [mm]mt=-\bruch{x1}{y1}und[/mm] somit
> [mm] m_t=-\bruch{x1}{\wurzel{r²-x1²}}
[/mm]
>
Diese Formeln helfen dir leider nicht so sehr weit.
Grundsätzlich findet man die Tangente an irgendeinen Graphen zu f durch:
[mm] t(x)=f'(x_B)(x-x_B)+f(x_B) [/mm] mit B Berührpunkt.
Nun kennst du den leider nicht, dafür aber einen weiteren Punkt S, durch den die Gerade auch gehen soll:
[mm] t(-1)=7=f'(x_B)(-1-x_B)+f(x_B)
[/mm]
aus dieser Gleichung kannst du nun [mm] x_B [/mm] und anschließend [mm] y_B [/mm] bestimmen.
Schaffst du den Rest jetzt?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Do 07.12.2006 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Da wir noch keine Ableitungen hatten, sollte ich wohl mit den uns bekannten Formeln rechnen.
Wie lässt es sich anders berechnen?
(x-d)²+(y-e)²=r² Radius.
Aber wie kann ich nur die Tangente an den Graphen von f bestimmen?
mfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 So 10.12.2006 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Kann mir einer zur Berechnung der Tangente eine Formel nennen, ohne Ableitung??
mfg m.styler
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Hi, m.styler,
rechnerisch ziemlich aufwändig das Ganze!
Ich mach's mal anhand Deines ersten Beispiels:
Du stellst zunächst die Gleichung des Geradenbüschels durch den Punkt S auf. Das ergibt: y = ax + (a+7)
Jetzt setzt Du dieses Büschel mit der Kreisgleichung gleich.
(Die Idee dahinter ist, dass Du normalerweise ja Schnittpunkte mit dem Kreis ausrechnest. Dort wo statt zweier Schnittpunkte nur einer rauskommt, hast Du einen Berührpunkt. Normalerweise ergibt sich also ein Diskriminantenproblem, wobei Dich nur der Fall interessiert, dass die Diskriminante =0 wird!)
[mm] \wurzel{25 - x^{2}} [/mm] = ax + (a+7)
Nun quadriere und forme um. Mein Zwischenergebnis ist:
[mm] (a^{2}+1)*x^{2} [/mm] + 2a(a+7)*x + [mm] (a+7)^{2} [/mm] - 25 = 0
Die zugehörige Diskriminante ist
(bereits zusammengefasst und vereinfacht:
[mm] 96a^{2} [/mm] - 56a - 96
Wenn Du die nun =0 setzt, erhältst Du für a zwei Lösungen, nämlich:
[mm] a=\bruch{4}{3} [/mm] und a = [mm] -\bruch{3}{4} [/mm] (ohne Gewähr!)
Setze die in Dein Geradenbüschel von oben ein und Du hast die gesuchten Tangenten. (Es gibt 2 davon!)
mfG!
Zwerglein
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