Kraftgrößenverfahren < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 So 18.03.2007 | | Autor: | B-F-E |
| Aufgabe | | Ermittlung der Auflagerkräfte durch das Kraftgrößenverfahren. (System siehe Bild) |
Hallo!
Ich habe ein Problem mit einer Hausübung (Bauing.) mit der Ermittlung der Auflagerkräfte durch das Kraftgrößenverfahren.
Wie das System aussieht, sieht man auf diesem Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich vermute, dass man oben links ein Gelenk einbaut und dann die virtuelle Kraft "1" ansetzt, aber dann... Es hakt im Moment im Kopf 
Für einen Denkanstoss wäre ich dankbar!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 So 18.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo B-F-E,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
Deine Idee mit dem Gelenk oben links ist doch ganz gut (ich hätte aber wahrscheinlich eher von dem linken Auflager die Horizontalkomponente gelöst, was aber im Endeffekt keinen Unterschied macht).
Nun musst Du die beiden Momentenbilder [mm] $M_0$ [/mm] bzw. [mm] $\overline{M}$ [/mm] ermitteln:
Dabei handelt es sich bei [mm] $M_0$ [/mm] um das Momentenbild infolge der äußeren Belastung auf das nun statisch bestimmte System.
[mm] $\overline{M}$ [/mm] entsteht infolge des Momentes [mm] $\overline{M} [/mm] \ = \ 1$ an dem eingefügten Gelenk.
Anschließend dann die beiden Momentenbilder mit den [mm] $\rightarrow$[/mm] Integraltafeln überlagern.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 So 18.03.2007 | | Autor: | B-F-E |
Wenn ich das linke Horizontale Auflager wegnehme sehen die Momentenlinien so aus: (Ich habe die Flächenlast auf 1 gesetzt, dann entspricht der Wert einfach q)
Moment aus Flächenlast
[Dateianhang nicht öffentlich]
Moment aus "1"
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nach der Tafel müsste ich somit für den Stab 2 die Kopplung Zeile 4, Spalte 3 benutzen?
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] sik
wobei
s= 8m
i= [mm] \bruch{q*l^2}{8} [/mm] -> 8q
k= [mm] 7,25x_{1}
[/mm]
sind
-->
[mm] \bruch{1}{3} 8*8q*7,25x_{1} [/mm] --> [mm] x_{1}=2,94q
[/mm]
Nach einem EDV Programm müssten es aber nur 0,13q sein, daher wird wohl irgendwo noch nen Fehler drin stecken, den ich nicht sehe?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 So 18.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo B-F-E!
> Nach der Tafel müsste ich somit für den Stab 2 die Kopplung Zeile 4, Spalte 3 benutzen?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Entweder Du verwendest Zeile 6, Spalte 3 oder Du überlagerst das Dreiecke aus [mm] $\overline{M}$ [/mm] erst mit einem Dreiecke und dann der quadratischen Parabel.
[mm] $\integral{M*\overline{M} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\red{12}}*s*i*k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{12}*8m*(-12.5q)*7.25m [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 Mo 19.03.2007 | | Autor: | B-F-E |
[mm] \integral{M\cdot{}\overline{M} \ dx} =\bruch{1}{12}\cdot{}8m\cdot{}(-12.5q)\cdot{}7.25m [/mm] = -60,42q
Das ist aber noch nicht das Endergebnis für die Auflagerkraft?
Ich peile es gerade nicht - Sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:46 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen B-F-E!
Nein, das ist noch nicht die gesuchte Auflagerkraft [mm] $X_1 [/mm] \ = \ [mm] A_H$ [/mm] , sondern damit haben wir nun die virtuelle Verrückung [mm] $\delta_{10} [/mm] \ = \ [mm] \integral{M\cdot{}\overline{M} \ dx} =\bruch{1}{12}\cdot{}8m\cdot{}(-12.5q)\cdot{}7.25m [/mm] = -60,42q$ bestimmt.
Für die Arbeitsgleichung [mm] $X_1*\delta_{11}+\delta_{10} [/mm] \ = \ 0$ benötigen wir nun noch das Überlagerungsintegral [mm] $\delta_{11} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\overline{M} \ \overline{M} \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Das [mm] $\delta_{11}$ [/mm] ermittelst Du genauso wie eben mit dem Moment [mm] $M_0$ [/mm] und [mm] $\overline{M}$ [/mm] .
Nur überlagerst Du hier halt [mm] $\overline{M}$ [/mm] mit [mm] $\overline{M}$ [/mm] ; also die beiden Dreiecke auf den Stäben 1 und 2.
Was erhältst Du dann für [mm] $\delta_{11}$ [/mm] ?
Damit können wir die Arbeitsgleichung dann umstellen zu:
[mm] $X_1 [/mm] \ = \ [mm] A_H [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\delta_{10}}{\delta_{11}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
PS: ![[]](/images/popup.gif) Link zum Arbeitssatz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:07 Mo 19.03.2007 | | Autor: | B-F-E |
Guten Morgen.. Schläfst Du auch mal oder rund um die Uhr am Helfen? 
Also:
Aus der Tafel Zeile 2, Spalte 2:
[mm] \delta_{11} [/mm] = [mm] \integral{\overline{M} \ \overline{M} \ dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 8m * 7,25 * 7,25 = 140,17
[mm] x_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{-60,42}{140,17} [/mm] = 0,43q
Ist immernoch nicht das, was der PC ausspuckt [Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:43 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo B-F-E!
Hast Du denn auch beide Dreiecke überlagert: auf dem vertikalen Stab und auf dem horizontalen? Dem scheint mir nämlich nicht so ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Mo 19.03.2007 | | Autor: | B-F-E |
Oh..
Also:
aus Tafel Spalte2, Zeile2:
[mm] \delta_{11 Stab1} [/mm] = [mm] \integral{\overline{M} \ \overline{M} \ dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 7,25m * 7,25 * 7,25 = 127,03
[mm] \delta_{11 Stab2} [/mm] = [mm] \integral{\overline{M} \ \overline{M} \ dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 8m * 7,25 * 7,25 = 140,17
[mm] \delta_{11} [/mm] = 267,19
[mm] x_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{-60,42}{267,19} [/mm] = 0,226q
Immernoch nicht ganz das EDV Ergebnis (0,13q)
*edit* Ich habe es jetzt mit den Überlagerung von Parabel und Dreieck probiert und ich glaube jetzt hab ichs:
Tafel Zeile2, Spalte3
[mm] \delta_{10a} =\integral{M\cdot{}\overline{M} \ dx} =\bruch{1}{6}\cdot{}8m\cdot{}(-12.5q)\cdot{}7.25m [/mm] = -120,83q
Tafel Zeile4, Spalte 3
[mm] \delta_{10b} =\integral{M\cdot{}\overline{M} \ dx} =\bruch{1}{3}\cdot{}8m\cdot{}8\cdot{}7.25m [/mm] = 154 [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \delta_{10} [/mm] = [mm] 33\bruch{5}{6}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{33,83}{267,19} [/mm] = -0,1266q
Danke Loddar
(Falls doch noch der Wurm drin steckt, bitte mitteilen )
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
