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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:49 Mo 16.01.2012 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Gegeben sei das Kraftfeld
[mm]\vec F = \bruch{F_0}{a_0^2}\,\begin{pmatrix} y, z, 0 \end{pmatrix}[/mm]
[mm] $F_0 [/mm] = 1$ und [mm] $a_0^2 [/mm] = 1$
Abkürzung: $C = [mm] F_0/ a_0^2$
[/mm]
Finde das dazugehörige Potenzial! |
Hallo ihr Abstrakten (lol),
Diese Aufgabe ist sehr abstrakt -dient der Klausurvorbereitung!
Der Gedanke:
Dieses Potenzial habe ich mir aus den Fingern gesogen.
Wenn alleine hier schon etwas falsch sein sollte, werdet ihr mir das bestimmt "sagen".
Das willkürlich gewählte Potenzial (wahrscheinlich nicht konservativ -hab es noch nicht über [mm] $\mathrm{rot} \vec [/mm] F$ überprüft) hat (dem Anschein nach -vgl. Aufgabe) ein Kraftfeld.
Das Potenzial selbst sollte so lauten:
$V [mm] \left( x,y,z \right) [/mm] = [mm] \bruch{V_0}{a_0^2}\left( x\,y + z\,y + y^2 \right)$
[/mm]
Mit [mm] $\hat [/mm] C = [mm] V_0/ a_0^2$
[/mm]
Ich müsste also über den gewählten Verfahrensweg wieder zurück auf das Potenzial zurückgeführt werden, da ich ja von
[mm] \vec{\nabla}\,V = \vec F = \bruch{F_0}{a_0^2}\,\begin{pmatrix} y, z, 0 \end{pmatrix} \mapsto V\left(x,y,z\right) = [/mm] zeilenweise integrieren muss!
Also
Vorschriften und Lösungen (dahinter stehend):
$I$ [mm] V\left( x,y,z \right) = - \int^{x'}\,F_x' \mathrm{d} x' + f\left(y,z\right) = - \hat C\,x\,y + \hat C\,f\left(y,z\right)[/mm]
$II$ [mm] V\left( x,y,z \right) = - \int^{y'}\,F_y' \mathrm{d} y' + f\left(x,z\right) = - \hat C\,y\,z + \hat C\,f\left(x,z\right) [/mm]
$III$ [mm] V\left( x,y,z \right) = - \int^{z'}\,F_z' \mathrm{d} z' + f\left(x,y\right) = \hat C\,f\left(x,y\right) [/mm]
Wobei [mm] $f\left(x,y\right)$, $f\left(x,z\right)$, $f\left(y,z\right)$ [/mm] Konstanten sein sollen die jeweils nur von der entsprechend anderen "Zeilengleichung" abhängig sein sollen.
Wie bekomme ich nun das Potenzial?
Für Hilfe bin ich wie eh und je dankbar!
Der Ansatz wurde, wenn ich das richtig verstanden habe, so gewählt, dass jeder Term der nur einmalig in allen drei Zeilen vorkommt als potentieller Summand für das Potenzial eingefasst wird. Terme die identisch in mindestens zwei Zeilen sind, werden als ein einziger Term in die Potenzialgleichung eingefasst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Mo 16.01.2012 | | Autor: | murmel |
Oh ja, das kann passieren, wenn man nicht aufpasst:
Das Potenzial lautet ja
[mm]V \left( x,y,z \right) = \bruch{V_0}{a_0^2}\left( x\,y + z\,y + y^2 \right)[/mm]
Die Kraft muss dann entsprechend dem Gradientenfeld
[mm]-\vec{\nabla}\,V \left( x,y,z \right) = \bruch{F_0}{a_0^2}\left( y , x+z+2\,y, y \right)[/mm]
lauten!
'Tschuldigung, die Frage hat sich dann erledigt!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 18.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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