Kraft auf Dielektrikum < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Ok, zunächst mal die Aufgabe:
Mit welcher Kraft wird eine dielektrische Platte [mm] (\varepsilon) [/mm] der Dicke d in einen Plattenkondensator hereingezogen, wenn sich auf diesem eine konstante Ladung Q befindet. Fläche des Kondensators = a*b und Dicke d.
Ich habe versucht über die Energiedifferenz bei Reinsaugen des Dielektrikums an die verrichtete Arbeit und somit an die Kraft heran zu kommen.
Also wenn [mm] U_{x} [/mm] die Energie des Feldes bei reingezogenem Dielektrikum bis zur Stelle x [mm] (0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] a) bezeichnet, dann wäre:
[mm] U_{0} [/mm] - [mm] U_{x} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{x} [/mm] {F(r) dr}
Während ich die linke Seite problemlos auf bekannte Variableb reduzieren kann, weiß ich nicht, wie ich die Kraft auf der rechten Seite "freibekomme". Einfach aus dem Integral rausziehen wird nix werden, da F nicht konstant ist und ich bin mir nicht sicher, ob man einfach beide Seiten nach x ableiten kann, glaube es aber eher nicht.
Und da mir kein anderer Ansatz einfällt, wäre ich euch echt verbunden, wenn jemand nen Tipp parat hätte.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 11:36 Mo 17.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo erstmal,
> Ok, zunächst mal die Aufgabe:
> Mit welcher Kraft wird eine dielektrische Platte
> [mm](\varepsilon)[/mm] der Dicke d in einen Plattenkondensator
> hereingezogen, wenn sich auf diesem eine konstante Ladung Q
> befindet. Fläche des Kondensators = a*b und Dicke d.
[mm] \integral_{s=0}^{s=a} {\overrightarrow{F} d \overrightarrow{s}}=W_{1}-W_{2}
[/mm]
Die Arbeiten [mm] W_{1} [/mm] und [mm] W_{2} [/mm] errechnest Du über die sich ändernen Werte für Spannung und Kapazität. Vorher hattest Du ja nur [mm] \epsilon_{0} [/mm] und danach [mm] \epsilon=\epsilon_{0}*\epsilon{r}...
[/mm]
[mm] C=\bruch{\epsilon*A}{d}
[/mm]
[mm] U_{1}=\bruch{Q}{C_{1}}
[/mm]
[mm] U_{2}=\bruch{Q}{C_{2}}
[/mm]
[mm] W=\bruch{1}{2*C*U^{2}}
[/mm]
Gruß
kruder77
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mo 17.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo steelscout
> [mm]U_{0}[/mm] - [mm]U_{x}[/mm] = [mm]\integral_{0}^{x}[/mm] {F(r) dr}
Deine Schreibweise mit U als Energie ist etwas irritierend, ich verwende lieber W. und dann heisst dein Ausdruck doch nichts anderes als dW=Fds
oder [mm] F=\bruch{dW}{ds}. [/mm] Und da:
C(s) =( [mm] \varepsolon_{0}*b*(a-s)+\varepsolon_{0}*\varepsolon_{r}*b*s)/d
[/mm]
geschrieben werden kann, und mit [mm] W=\bruch{Q^{2}}{2*C} [/mm] bist du fertig.
> Während ich die linke Seite problemlos auf bekannte
> Variableb reduzieren kann, weiß ich nicht, wie ich die
> Kraft auf der rechten Seite "freibekomme". Einfach aus dem
> Integral rausziehen wird nix werden, da F nicht konstant
> ist und ich bin mir nicht sicher, ob man einfach beide
> Seiten nach x ableiten kann, glaube es aber eher nicht.
Warum nicht? Jede differenzierbare Funktion kannst du ableiten!
Grus leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mo 17.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo leduart,
wo bitte liegt denn der Fehler bei meiner Antwort? (Das stammt 1:1 aus dem Skript vom Prof.)
Gruss
kruder
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Mo 17.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kruder
1. gefragt war genau, wie man aus dem Integral F berechnet! darauf hast du icht geantwortet.
2. Dein W ist falsch, vielleicht hast du dich nur verschrieben [mm] W=0,5C*U^{2}
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Mo 17.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo leduart,
> 1. gefragt war genau, wie man aus dem Integral F
> berechnet! darauf hast du icht geantwortet.
> 2. Dein W ist falsch, vielleicht hast du dich nur
> verschrieben [mm]W=0,5C*U^{2}[/mm]
1) Ja, weil ich es nicht genau wusste und nichts falsches erzählen wollte...
2) Ja stimmt habe ich falsch abgetippst...
Gruss
kruder
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