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| Aufgabe | | Es wird ein Turm aufgestellt der 18m hoch ist. Stabilisiert wird er mit 30m langen Seilen, die von der Spitze bis zum Boden reichen. Die Verankerungen bestehen aus Betonblöcken, an denen die Seile befestigt werden. Jeder Block wiegt 1600N. Wie groß kann die maximale Zugkraft in einem Seil sein, bevor sich die Verankerung löst, wenn die Haftreibungszahl [mm] \mu_s [/mm] zwischen Block und dem Boden 0,8 beträgt. |
Hallo,
zuerst habe ich den Winkel zwischen Boden und Seil berechnet, er liegt bei 36,9°. Dann habe ich 1600N*0,8=1280N berechnet, und dachte das wäre die maximal zulässige Kraft in x-Richtung. Dann wäre die maximale Kraft im Seil:
[mm] F_{Seil}=\bruch{1280N}{cos(36,9°)}
[/mm]
[mm] F_{Seil}= [/mm] 1600N
[Dateianhang nicht öffentlich]
Abgesehen vom Winkel stimmt das aber alles nicht. Wo liegt mein Denkfehler?
Die Lösung soll bei ca. 1000N für [mm] F_{Seil} [/mm] liegen.
Gruß
markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Sa 23.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Wenn an dem Seil gezogen wird, dann kannst Du die Kraft am Block in zwei Komponenten zerlegen. Die eine wird von der Haftreibungskraft aufgenommen. Die andere hast Du unterschlagen. Die hebt den Block an. Dadurch wird die maximale Haftreibungskraft kleiner.
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Das leuchtet mir jetzt soweit ein. Ich hab nun folgendes gerechnet:
[mm] F_{Seil}=\bruch{1280N}{tan(53,1°)}
[/mm]
[mm] F_{Seil}=961N
[/mm]
Ist das so richtig? In der Lösung steht das [mm] F_{Seil} \approx [/mm] ca. 1000N sein soll. Da ist mein Ergebnis ja doch recht weit von entfernt?!
Gruß
markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Sa 23.01.2010 | | Autor: | sebu |
Also - als erstes ist ja klar, dass die Reibungskraft genau so groß sein muss, wie die Kraft, die den Turm nach rechts neigen lässt. Deshalb zerlegst du die Seilkraft in ihren horizontalen und vertikalen Anteil und erhältst:
[mm] F_R - F_S \cdot \cos{\phi} = 0 [/mm]
Nun musst du noch die Reibungskraft berechnen. Diese ist [mm] $F_R [/mm] = [mm] \mu \cdot F_N$. [/mm] Hier wirkt allerdings die Seilkraft mit ihrem vertikalen Anteil der Gewichtskraft entgegen. Daher ist [mm] $F_N$
[/mm]
[mm] F_N = F_G - F_S \cdot \sin{\phi} [/mm]
Ich denke nun solltest du alleine klarkommen. Wenn du nicht rundest, kommst du auch genau auf 1000N.
Viele Grüße,
Sebastian
Edit: Formel war verrutscht.
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Ich versteh nur Bahnhof. Was bringt mir die Formel [mm] F_R [/mm] - [mm] F_S \cdot \cos{\phi} [/mm] = 0 ? Hier fehlen mir [mm] F_R [/mm] und [mm] F_S. [/mm] Mit der Formel [mm] F_N [/mm] = [mm] F_G [/mm] - [mm] F_S \cdot \sin{\phi} [/mm] soll ich dann [mm] F_R [/mm] berechnen,
[mm] F_R [/mm] = [mm] \mu (F_G-F_S \cdot \sin{\phi}). [/mm] Hier komm ich nicht auf [mm] F_S [/mm] und [mm] F_G.
[/mm]
Die Reibungskraft wirkt doch nur in x-Richtung oder? Müsste dann nicht eine Kombination aus der Reibungskraft und den 1600N der Kraft entgegen wirken, die den Turm nach rechts neigen lässt?
Gruß
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 So 24.01.2010 | | Autor: | sebu |
Wie du schon richtig gesagt hast ist:
[mm]F_R=\mu \cdot (F_G - F_S \cdot \sin{\phi}[/mm]
und weiterhin weißt du, dass gilt:
[mm]F_R-F_S\cdot \cos{\phi} = 0 [/mm]
Die obere in die untere Formel eingesetzt hast du dann nur noch eine Gleichung mit einer unbekannten - nämlich [mm] $F_S$. [/mm] Dann setzt du für [mm] $F_G$ [/mm] deine 1600N ein und stellst einfach um. Dann kommst du auf 1000N.
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