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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mo 06.02.2017 | | Autor: | Noya |
| Aufgabe | a) Seien X und Y Zufallsvariablen mit Werten in R, sodass E(X) und E(Y ) in R liegen. Definiere die Kovarianz Cov(X,Y ) von X und Y . Welche Werte kann Cov(X,Y ) annehmen?
b) Sei X binomialverteilt mit den Parametern n = 20 und p [mm] =\bruch{2}{3}. [/mm] Sei
Y =−3X +5. Berechne E(Y ) und Var(Y ).
c) Sei [mm] (S_n)_{n\in \IN_0} [/mm] die einfache Irrfahrt und k < n [mm] \in \IN. [/mm] Berechne [mm] Cov(S_k,S_n). [/mm] |
Hallo ihr lieben,
zu a)
Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)
Welche Werte kan Cov(X,Y) annehmen? Dazu fällt mir irgendwie nichts ein. Könntet ihr mir da bitte einen Tipp geben, wie man das angehen kann? spontan würde ich sagen Cov(X,Y) [mm] \in \IR^{+}
[/mm]
zur b)
X binomialverteilt mit den Parametern n = 20 und p [mm] =\bruch{2}{3}
[/mm]
also gilt [mm] P(X=x)=\vektor{n \\ x}p^x (1-p)^{n-x} [/mm] = [mm] \vektor{20 \\ x}(\bruch{2}{3})^x (1-\bruch{2}{3})^{20-x} =\vektor{20 \\ x}(\bruch{2}{3})^x (\bruch{1}{3})^{20-x}
[/mm]
und Y=-3X+5
Nun ist E(Y)=y*P(Y=y)=y*P(Y=-3X+5)
ich weiß nun aber nicht wie ich das zusammenführen soll?
und für die [mm] Var(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2 [/mm] (kann ich ja erst berechnen wenn ich E(Y) habe)
Bitte gebt mir doch einen Hinweis.
Vielen Dank und schönen Abend noch!
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Hiho,
> zu a)
> Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Welche Werte kan Cov(X,Y) annehmen? Dazu fällt mir
> irgendwie nichts ein. Könntet ihr mir da bitte einen Tipp
> geben, wie man das angehen kann? spontan würde ich sagen
> Cov(X,Y) [mm]\in \IR^{+}[/mm]
Nimm mal an, du hättest eine $Cov(X,Y)$
Betrachte nun mal die Kovarianz von [mm] $\text{Cov}(cX,Y)$ [/mm] für [mm] $c\in \IR$.
[/mm]
Was sagt dir das?
> zur b)
> und Y=-3X+5
> Nun ist E(Y)=y*P(Y=y)=y*P(Y=-3X+5)
Das stimmt ja auch schlichtweg nicht, was da steht.
Wenn überhaupt ist [mm] $E(Y)=\sum_{y\in\IN} [/mm] y*P(Y=y)$ das ist aber gar nicht notwendig.
Verwende Rechenregeln für den Erwartungswert bzw. bei der Berechnung der Varianz zur Varianz!
Wenn dir die Rechenregeln der Varianz nicht klar sind, nutze [mm] $\text{Var}(Y) [/mm] = [mm] \text{Cov}(Y,Y)$ [/mm] und verwende dann die obige Formel und führe die Berechnung auf den Erwartungswert von X zurück, den du kennen solltest.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Fr 10.02.2017 | | Autor: | Noya |
Danke ich habe es nach stundenlangen grübeln hinbekommen und mit Hilfe der Übung kontrolliert!
Vielen Dank!
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