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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:42 Mo 24.11.2008 | | Autor: | muss_ |
| Aufgabe | Aus einer Urne mit r roten und s schwarzen Kugeln werden n Kugeln ohne Zurücklegen
gezogen. Die Zufallsgröße Xj ist gleich 1, wenn die j-te gezogene Kugel rot ist, und sonst
gleich 0.
a) Bestimmen Sie die Verteilung von Xj für 1 ≤ j ≤ n.
b) Berechnen Sie Cov(Xi , Xj ) für 1 ≤ i, j ≤ n.
c) Zeigen Sie, dass die Zufallsgröße Y = [mm] \summe_{j=1}^{n} [/mm] Xj
bestimmen Sie EY und V arY .
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teil a habe ich schon gelöst aber bei b bin ich mir nicht ganz sicher
also wenn man Xj [mm] =\begin{cases} 1, & \mbox{für } wj \mbox{ = r} \\ 0, & sonst \end{cases} [/mm] so definiert dann
für teil b
EXj = 0*P(Xj=1) + 0*P(Xj=2) +...+ 1*P(Xj=j) + ...+ 0*P(Xj=n)
EXi = 0*P(Xi=1) + 0*P(Xi=2) +...+ 1*P(Xj=i) + ...+ 0*P(Xi=n) und
EXjXi = 0*P(Xj=1, Xi=1) + 0*P(Xj=2, Xi=2) +...+ 1*P(Xj=j, Xi= j) + ...+ 1*P(Xj=i, Xi=i)+ ...+ 0*P(Xj=n)
ist diese lösung richtig???
dann hätte ich noch eine frage
wenn man j=n nimmt dann ist die wahrscheinlichkeit
[mm] \bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)*r}{(r+s)*(r+s-1)*...*(r+s-n+1)*(r+s-n)} [/mm] = [mm] \bruch{s!}{(s-n)!}*\bruch{(r+s-n)!}{(r+s)!}*\bruch{r}{r+s-n}
[/mm]
das sollte aber dann auch gleich sein wenn man es mit hypergeometrische Verteilung rechnet also
[mm] \bruch{\vektor{s\\n-1}*\vektor{r\\1}}{\vektor{s+r\\n}}
[/mm]
die sind aber leider nicht gleich
wo mache ich fehler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 26.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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