Kovarianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mo 01.09.2008 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | | Es ist bekannt, dass die Ereignisse A und B die Wahrscheinlchkeiten P(A) = 0.7 und P(B) = 0.6 haben. Finden Sie die Kovarianz zwischen den Indikatoren [mm] 1_A [/mm] und [mm] 1_{A \cap B} [/mm] , falls P(A [mm] \cup [/mm] B) = 0.8 ist. |
Die Lösung zu dieser Aufgabe habe ich, aber ich verstehe einen Schritt nicht, nämlich:
[mm] Kov(I_A,I_{A \cap B}) [/mm] = [mm] E(I_A,I_AI_B) [/mm] = [mm] E(I_AI_AI_B) [/mm] - [mm] E(I_A)E(I_{A \cap B}) [/mm] = [mm] E(I_{A \cap B}) [/mm] - [mm] E(I_A)*E(I_{A \cap B}) [/mm] = ...
Wobei ich den Schritt vom zweitletzten Ausdruck zum letzen nicht verstehe.
Weshalb wird aus [mm] E(I_AI_AI_B) \to E(I_{A \cap B}) [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mo 01.09.2008 | | Autor: | max3000 |
Prüf bitte nochmal nach ob du in der Aufgabenstellung alles richtig geschrieben hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Mo 01.09.2008 | | Autor: | johnny11 |
So , habs korrigiert. Sorry.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Mo 01.09.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin johnny1,
Es gilt [mm] $I_A(x)I_{A\cap B}(x)=1 \iff x\in [/mm] A$ und [mm] $x\in A\cap [/mm] B$ [mm] $\iff$ $x\in A\cap [/mm] B$ [mm] $\iff I_{A\cap B}(x)=1$.
[/mm]
Also ist [mm] $I_AI_{A\cap B}=I_{A\cap B}$.
[/mm]
vg Luis
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