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Kostenfunktion-Umsatzfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 Do 10.01.2013
Autor: Trick21

Aufgabe
Eine Ware wird zum Preis von 60€ pro Wareneinheit verkauft. Die Kosten pro Wareneinheit x beschreibt die Kostenfunktion K(x) = [mm] 1/30x^3 -2x^2 [/mm] +10x+250

a) In welchem Bereich muss die Anzahl der produzierten Wareneinheiten liegen, damit ein Gewinn erzielt wird?

b) Berechnen Sie die Produktionsmenge, für die der Gewinn am größten ist.

Hallo Leute, die Aufgabe a) war, so denke ich kein Problem. Wäre schön, wenn Jemand gucken könnte, ob ich es richtig gelöst habe..

bei b) bin ich mir allerdings total unsicher, ob ich das richtig gemacht habe..

a) Umsatz funktion U(x)= 60x

Funktionen gleich gesetzt K(x) = U(x)

Nach x auflösen..

Schnittpunkte x1: 4,31 x2: 77,99

Antwort: Die Anzahl der produzierten Wareneinheiten muss in dem  Bereich 4,31 - 77,99 liegen, damit ein Gewinn erzielt werden kann

zu b) Produktionsmenge für die der Gewinn am größten ist: 77,99 - 4,91 =73,68

Kann mir bitte Jemand sagen, ob ich das richtig gemacht habe und falls nicht, was ich falsch gemacht habe und wie es richtig wäre?

Habe diese Frage in kein anderes Forum gepostet

        
Bezug
Kostenfunktion-Umsatzfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Do 10.01.2013
Autor: chrisno

Der Ansatz mit dem Gleichsetzen bei a) ist richtig.
Bei b) bildest Du die erste Ableitung der Gewinnfunktion und siehst nach, wo sie Null wird.

Bezug
                
Bezug
Kostenfunktion-Umsatzfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Do 10.01.2013
Autor: Trick21

Aha, ja macht Sinn.
Also die Gewinnfunktion ließe sich doch folgendermaßen berechnen, oder?

Umsatzfunktion - Kostenfunktion = Gewinnfunktion

Bezug
                        
Bezug
Kostenfunktion-Umsatzfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Do 10.01.2013
Autor: ahnungsloser86

Ja ganz genau :)

Bezug
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