Kosinussatz ohne Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 So 07.12.2008 | | Autor: | Paul94 |
| Aufgabe | Berechne die Winkel:
Seite a: 13cm
Seite b: 14cm
Seite c: 15cm |
Ich habe die aufgabe gelöst,
Alpha: 53,13...
Beta: 59,49...
Gamma: 67,38...
Dazu habe ich die Gleichunglösungsfunktion meines Tschénrachners und den Kosinussatz benutz:
13²=14²+15²-2*14*15*cos X
Für X habe ich 0,6 errechnet, was Alpha im Gradmas entspricht.
Den gleichen Rechenweg habe ich auch für Beta und Gamma gemacht (mit obigen Ergebnissen).
Jetzt meine Frage:
Ist es möglich das auszurechnen ohne dafür eine Gleichung lösen zu müssen? Wenn ja, bitte mit einer Erklärung die ich als 8-Klässler verstehen kann.
Danke im vorraus, Paul
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 So 07.12.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
also du musst keinen CAS dafür benutzten du kannst die gleichung einfach nach dem winkel umstellen bzw. nach cos (a) und dan bekommst du ja nen wert raus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Paul94 |
Hi!
Danke für die schnelle Antwort!
Das hilft mir aber leider auch nicht, da ich dann ja wieder eine Gleichung lösen, bzw. umstellen müsste. Geht das auch rechnerisch und ganz ohne Gleichung?
Paul
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paul,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Also ein rechnerischer Ansatz ohne Gleichung bzw. Formel umstellen fällt mir nicht ein.
Alternativ bleibt da noch die zeichnerische Lösung.
Gruß
Loddar
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> Berechne die Winkel:
> Seite a: 13cm
> Seite b: 14cm
> Seite c: 15cm
> Jetzt meine Frage:
> Ist es möglich das auszurechnen ohne dafür eine Gleichung
> lösen zu müssen? Wenn ja, bitte mit einer Erklärung die ich
> als 8-Klässler verstehen kann.
Hallo Paul,
es kommt darauf an, was für einen Lösungsweg du
gerne hättest. Natürlich ist es nicht nötig, den
Cosinussatz dreimal anzuwenden. Um die Verwendung
von Trigonometrie kommt man natürlich nicht ganz
herum. Aber es gäbe durchaus einen Lösungsweg, bei
dem du den Cosinussatz (den ihr ja vielleicht noch gar
nicht behandelt habt) überhaupt nicht brauchst, dafür
Pythagoras und etwas Algebra ...
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Paul94 |
a²+b²=c² ist mir klar...
Unter Algebra verstehe ich aber leider nichts:-(
Könntest du da mal einen Rechenweg als Beispiel hier reinschreiben (mit obigen Werten)?
Danke, Paul
PS: Ich brauch das, weil ich ein Programm für meinen Taschenrechner (Casio FX-9860G) programmieren will, welches das kann. Mit der Programmiersprache kann man bloß leider keine Gleichungen lösen. Deshalb suche ich nach einem anderen Weg.
Zeichnerisch geht leider auch nicht, aber Danke für den Ansatz.
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> a²+b²=c² ist mir klar...
So ??? Für das vorliegende Dreieck trifft dies
offensichtlich nicht zu !
> Unter Algebra verstehe ich aber leider nichts:-(
> Könntest du da mal einen Rechenweg als Beispiel hier
> reinschreiben (mit obigen Werten)?
Damit habe ich gemeint, dass man, indem man im
Dreieck ABC die Höhe [mm] h_c [/mm] (mit Fusspunkt F) ein-
zeichnen und dann aus den Pythagorasgleichungen,
die sich in den entstandenen rechtwinkligen Dreiecken
ergeben, die Strecken [mm] u=\overline{AF} [/mm] und [mm] v=\overline{FB}
[/mm]
berechnen kann. Dann ist z.B. [mm] cos(\alpha)=\bruch{u}{b}.
[/mm]
Aber wie ich sehe, willst du etwas anderes.
> PS: Ich brauch das, weil ich ein Programm für meinen
> Taschenrechner (Casio FX-9860G) programmieren will, welches
> das kann. Mit der Programmiersprache kann man bloß leider
> keine Gleichungen lösen. Deshalb suche ich nach einem
> anderen Weg.
Dann empfiehlt sich doch der Cosinussatz. Ich kenne
den Casio nicht, aber wenn er programmierbar ist,
kann man ja Zwischenresultate abspeichern. Das
könnte etwa so aussehen:
Die nach [mm] \alpha [/mm] aufgelöste Gleichung sagt ja z.B.:
[mm] cos(\alpha)=\bruch{b^2+c^2-a^2}{2*b*c}
[/mm]
Programmskizze:
Eingabe der Werte für a,b,und c
[mm] b^2+c^2-a^2 [/mm] berechnen und unter z speichern
$\ 2*b*c$ berechnen und unter n speichern
[mm] cos^{-1}\left(\bruch{z}{n}\right) [/mm] berechnen und anzeigen
(dies ist der Winkel [mm] \alpha)
[/mm]
Es geht auch ohne die Zwischenschritte, d.h.
du kannst doch einfach die Formel
[mm] cos^{-1}\left(\bruch{b^2+c^2-a^2}{2*b*c}\right)
[/mm]
in einer einzigen Zeile speichern. In diesem Sinn
ist das ganze gar kein eigentliches Programm,
sondern eine einfache Funktion.
Aber wie gesagt, deinen Rechner kenne ich nicht
im Detail. Wenn du dazu noch Fragen hast, müsste
jemand anderer antworten.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mo 08.12.2008 | | Autor: | moody |
> PS: Ich brauch das, weil ich ein Programm für meinen
> Taschenrechner (Casio FX-9860G) programmieren will, welches
> das kann. Mit der Programmiersprache kann man bloß leider
> keine Gleichungen lösen.
Soweit ich informiert bin kennt dein Taschenrechner auch nur + - * / womit du für cos etc. Näherungsfunktionen finden musst.
Ich meine das wäre für cos(x) z.B:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n\bruch{x^{2n}}{2n!}
[/mm]
Stichwort Taylorreihe etc.
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> > PS: Ich brauch das, weil ich ein Programm für meinen
> > Taschenrechner (Casio FX-9860G) programmieren will, welches
> > das kann.
> Soweit ich informiert bin kennt dein Taschenrechner auch
> nur + - * / womit du für cos etc. Näherungsfunktionen
> finden musst.
hallo moody,
du beziehst dich wohl auf ein anderes, viel einfacheres
Modell der Casio-Rechner.
Nach meinen Informationen besitzt der FX-9860G
einen Formelspeicher, mit welchem wohl Pauls
Problem in einer einzigen Zeile gelöst werden könnte.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Mo 08.12.2008 | | Autor: | moody |
Okay dann ist ja gut.
Ja ich habe einen eher simplen Taschenrechner von Casio.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Di 09.12.2008 | | Autor: | Paul94 |
OK!
Dake, damit wäre meine Frage geklärt! Hätte wohl schon früher den Grund für meine Frage nennen sollen...
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 11.12.2008 | | Autor: | Paul94 |
Gibt es denn für mein Programm auch eine Möglichkeit, bei der ich 4 Unbekannte und nur zwei bekannte habe?
Mir fällt keine Lösung ein:-(
Paul
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Do 11.12.2008 | | Autor: | Zorba |
Ich bin ohne mich auszukennen der Meinung, dass du in der Programmiersprache deines Rechners ziemlich sicher Gleichungen aufstellen kannst. Allerdings musst du einfach immer einer Variablen eine Formel zuweisen....
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> Gibt es denn für mein Programm auch eine Möglichkeit, bei
> der ich 4 Unbekannte und nur zwei bekannte habe?
> Mir fällt keine Lösung ein:-(
hallo Paul,
soll es dabei denn immer noch um (allgemeine)
Dreiecke gehen ?
Wenn ja, ist die Antwort wohl nein, denn um
ein allgemeines Dreieck festzulegen, sind drei
(geeignete) Stücke notwendig.
Bei einem rechtwinkligen Dreieck (der rechte
Winkel ist im Grunde natürlich schon eines von
3 notwendigen Stücken) kann man sich natürlich
solche Aufgaben vorstellen, bei welchen zwei
Grössen gegeben und 4 gesucht sind. Nur ein
Beispiel:
Gegeben: Seite a, Inkreisradius [mm] \rho
[/mm]
Gesucht: $\ b\ ,\ [mm] h_c\ [/mm] ,\ [mm] w_{\alpha}\ [/mm] ,\ [mm] s_a$
[/mm]
Aber ich weiss nicht, ob du so etwas gemeint hast.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Paul94 |
Also das mit den Gleichungen in dem Taschenrechner verstehe ich nicht, muss es aber auch nicht wissen.
@Al-Chwarizmi: Danke für deine Antwort! Es soll um allgemeine Dreiecke gehen. Dann ist mein Programm ja fertig. Ich hänge es mal an (Casio Taschnrechner, programmierfähig).
Paul
Bei Fehlern bitte Bescheid sagen (PN), X als Unbekannte verwenden.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: G1M) [nicht öffentlich]
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