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| Aufgabe | | Sei x [mm] \not= [/mm] 0, x [mm] \in \IR, E_{n}(x) [/mm] := (1 + [mm] \bruch{x}{n})^{n}, [/mm] (x [mm] \ge [/mm] -n). Zeige: a) [mm] E_{n}(x) [/mm] ist streng monoton wachsend |
hallo, wäre lieb wenn ihr das mal kontollieren könntet. danke schon mal.
also ich bin wie folgt vor gegangen:
zu zeigen: [mm] E_{n}(x) [/mm] < [mm] E_{n}(x+1)
[/mm]
(1 + [mm] \bruch{x}{n})^{n} [/mm] < (1 + [mm] \bruch{x+1}{n})^{n}
[/mm]
1 < [mm] (\bruch{1+\bruch{x+1}{n}}{1+\bruch{x}{n}})^{n}
[/mm]
1 < [mm] (\bruch{n+x+1}{n} [/mm] * [mm] \bruch{n}{x})^{n}
[/mm]
1 < [mm] (\bruch{n+x+1}{n+x})^{n} [/mm] gilt für x > -n
x=-1
(1+ [mm] \bruch{-n}{n})^{n} [/mm] < (1+ [mm] \bruch{(-n)+1}{n})^{n} [/mm]
0 < (1-1+ [mm] \bruch{1}{n})^{n}
[/mm]
0 < [mm] (\bruch{1}{n})^{n}
[/mm]
Also ist [mm] E_{n}(x) [/mm] monoton wachsend für alle x [mm] \in \IR, [/mm] x [mm] \ge [/mm] -n
ich hoffe es ist richtig. danke schon mal fürs korrekturlesen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Mi 22.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Sei x [mm]\not=[/mm] 0, x [mm]\in \IR, E_{n}(x)[/mm] := (1 +
> [mm]\bruch{x}{n})^{n},[/mm] (x [mm]\ge[/mm] -n). Zeige: a) [mm]E_{n}(x)[/mm] ist
> streng monoton wachsend
> hallo, wäre lieb wenn ihr das mal kontollieren könntet.
> danke schon mal.
> also ich bin wie folgt vor gegangen:
>
> zu zeigen: [mm]E_{n}(x)[/mm] < [mm]E_{n}(x+1)[/mm]
> (1 + [mm]\bruch{x}{n})^{n}[/mm] < (1 + [mm]\bruch{x+1}{n})^{n}[/mm]
Wenn man eine Ungleichung durch was negatives dividiert dreht sich das Vorzeichen um! für x<-n ist 1+x/n negativ! d.h. hier musst du die Vors. benutzen, bzw, zitieren!
> 1 < [mm](\bruch{1+\bruch{x+1}{n}}{1+\bruch{x}{n}})^{n}[/mm]
> 1 < [mm](\bruch{n+x+1}{n}[/mm] * [mm]\bruch{n}{x})^{n}[/mm]
in der Zeile 2. Bruch falsch, nächste Zeile wieder richtig.
> 1 < [mm](\bruch{n+x+1}{n+x})^{n}[/mm] gilt für x > -n
>
> x=-1
warum behandelst du x=-1 gesondert? Das schadet zwar nicht aber was solls?
Du meinst wohl x=-n
> (1+ [mm]\bruch{-n}{n})^{n}[/mm] < (1+ [mm]\bruch{(-n)+1}{n})^{n}[/mm]
> 0 < (1-1+ [mm]\bruch{1}{n})^{n}[/mm]
> 0 < [mm](\bruch{1}{n})^{n}[/mm]
>
> Also ist [mm]E_{n}(x)[/mm] monoton wachsend für alle x [mm]\in \IR,[/mm] x
> [mm]\ge[/mm] -n
warum machst du das mit x+1, das heisst nicht sicher monoton, wenn du nen z. Bsp, [mm] x*sin2\pi*x [/mm] nimmst, dann kann der bei erhöhung um 1 wachsen, obwohl er bei Erhöhung um 0,1 fällt!
also dasselbe ,aber mit x+r, r>0 machen.
Gruss leduart.
> ich hoffe es ist richtig. danke schon mal fürs
> korrekturlesen
Nicht wirklich falsch, aber zu speziell!
Gruss leduart.
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hey danke. ja ich meinet natürlich x= -n
kannst du mir das nicht vielleicht verbessern? also wenigstens das wo ich flalsch umgeformt habe?ich find das nämlich alles mehr als logisch. wär echt lieb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Fr 24.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hatte doch keine Umformung falsch gefunden, nur in einer Zeile nen Flüchtigkeits oder Schreibfehler. Und ich hatte gesagt, du sollst mit x+r, r>0 statt mit x+1 arbeiten, das ändert ja aber nicht viel ,
Gruss leduart
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