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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Do 04.03.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | In einem Fernsehbericht wird behauptet, dass 70% der Bevölkerung für die Beibehaltung der Sommerzeit ist. Die Vermutung, dass dieser Prozentsatz zu hoch angesetzt ist, soll auf dem 5% Signifikanzniveau überprüft werden. Von 100 zufällig ausgewählten Personen sind nur 60 für die Beibehaltung der Sommerzeit.
a) Wie lauten Null- und Gegenhypothese?
b) Welche Zufallsvariable ist Prüfvariable , und wie ist sie verteilt?
c) Berechne den Ablehnungsbereich.
d) Wie wird entschieden?
e) Welcher Fehler kann bei dieser Entscheidung begangen werden? |
a) [mm] H_{0}: [/mm] $p [mm] \ge [/mm] 0.7$ und [mm] $H_{1} [/mm] : p < 0.7$
b) 60, normalverteilt
c) Ablehnungsbereich ist 61 ... 100
d) [mm] H_0 [/mm] wird verworfen
e)H0 wird verworfen obwohl [mm] H_{0} [/mm] richtig ist
Für Korrekturen wäre ich äusserst dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo!
> In einem Fernsehbericht wird behauptet, dass 70% der
> Bevölkerung für die Beibehaltung der Sommerzeit ist. Die
> Vermutung, dass dieser Prozentsatz zu hoch angesetzt ist,
> soll auf dem 5% Signifikanzniveau überprüft werden. Von
> 100 zufällig ausgewählten Personen sind nur 60 für die
> Beibehaltung der Sommerzeit.
>
> a) Wie lauten Null- und Gegenhypothese?
> b) Welche Zufallsvariable ist Prüfvariable , und wie ist
> sie verteilt?
> c) Berechne den Ablehnungsbereich.
> d) Wie wird entschieden?
> e) Welcher Fehler kann bei dieser Entscheidung begangen
> werden?
> a) [mm]H_{0}:[/mm] [mm]p \ge 0.7[/mm] und [mm]H_{1} : p < 0.7[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , aber:
Indem du nun schon "p" als Variable einführst, legst du dich schon auf eine gewisse Verteilung fest.
Du kannst es ja auch erstmal mit Worten formulieren:
[mm] H_{0}: [/mm] 70% oder mehr der Bevölkerung sind für die Beibehaltung der Sommerzeit
[mm] H_{1}: [/mm] Weniger als 70% der Bevölkerung sind für die Beibehaltung der Sommerzeit
> b) 60, normalverteilt
Ich weiß nicht genau, was in eurem Kontext eine Prüfvariable ist.
In Abhängigkeit davon, was du geschrieben hast:
Die Prüfvariable ist X, sie gibt an, wie viele der 100 Personen für die Beibehaltung der Sommerzeit sind.
X ist binomialverteilt, genauer: B(100,p).
(p Wahrscheinlichkeit, dass eine Person für die Beibehaltung der Sommerzeit ist).
> c) Ablehnungsbereich ist 61 ... 100
Ich komme mit der Rechnung und der Binomialverteilung darauf:
(0,...,61) als Bereich, in dem die Alternativhypothese [mm] H_{1} [/mm] gewählt wird.
Damit komme ich mit der gegebenen Stichprobe aber auf dasselbe Ergebnis wie du, nämlich dass
[mm] H_{0} [/mm] verworfen wird,
und sich für [mm] H_{1} [/mm] entschieden wird.
> e)H0 wird verworfen obwohl [mm]H_{0}[/mm] richtig ist
Genau. Der so genannte Fehler 1. Art.
Den kannst du auch konkret ausrechnen, musst du hier aber nicht.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Do 04.03.2010 | | Autor: | kushkush |
Dankeschön steppenhahn!
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