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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Sa 11.02.2012 | | Autor: | loni2 |
| Aufgabe | a) Geben sie die Symmetrien eines regelmäßigen Sechsecks an
b) Begründen Sie, dass man den Radius eines Kreises genau sechsmal auf dem Kreis abtragen kann |
zu a) es gibt: 6 Drehungen (6fach drehsymmetrisch um Drehwinkel 60°, 6 Spiegelungen , Punktsymmetrisch (Symmetriezentrum M)
zu b) Das Sechseck lässt sich in 6 gleichseitige Teildreiecke zerlegen, die Seitenlänge eines Teildreiecks entspricht dem Radius des Kreises, der um das Sechseck liegt.
Stimmt das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:20 Sa 11.02.2012 | | Autor: | KarlMarx |
Naja, nicht ganz:
In der Aufgabenstellung b) hast Du Dich wohl vertan? Denn den Kreisradius kannst Du auf dem Kreis beliebig oft abtragen. Hier ist aber wohl gemeint, daß Du den Radius sechsmal auf dem Sechseck abtragen kannst.
Deine Antwort dazu ist soweit richtig.
> zu a) es gibt: 6 Drehungen (6fach drehsymmetrisch Drehwinkel 60°, 6 Spiegelungen
Ist ja nicht wirklich falsch, aber doch ziemlich umständlich. Das regelmäßige Sechseck hat drei Symmetrieachsen, die sich jeweils unter 60° (im Symmetriepunkt) schneiden. Also dreifach achsensymmetrisch.
> Punktsymmetrisch (Symmetriezentrum M)
Ja.
Gruß - Kalle.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:56 Sa 11.02.2012 | | Autor: | abakus |
> Naja, nicht ganz:
>
> In der Aufgabenstellung b) hast Du Dich wohl vertan? Denn
> den Kreisradius kannst Du auf dem Kreis beliebig oft
> abtragen. Hier ist aber wohl gemeint, daß Du den Radius
> sechsmal auf dem Sechseck abtragen kannst.
> Deine Antwort dazu ist soweit richtig.
>
> > zu a) es gibt: 6 Drehungen (6fach drehsymmetrisch
> Drehwinkel 60°, 6 Spiegelungen
> Ist ja nicht wirklich falsch, aber doch ziemlich
> umständlich. Das regelmäßige Sechseck hat drei
> Symmetrieachsen, die sich jeweils unter 60° (im
> Symmetriepunkt) schneiden. Also dreifach
> achsensymmetrisch.
Hallo,
es gibt doch 6 Symmetrieachsen (drei durch Eckpunkte und drei durch Seitenmitten).
Gruß Abakus
>
> > Punktsymmetrisch (Symmetriezentrum M)
> Ja.
>
> Gruß - Kalle.
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 01:36 Di 14.02.2012 | | Autor: | KarlMarx |
Au weia, das war natürlich ein Fehler meinerseits. Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil.
Gruß - Kalle.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 So 12.02.2012 | | Autor: | loni2 |
| Aufgabe | | siehe Aufgabe b) korrekte Antwort |
wie würde eine mathematisch korrekte Antwort zu Aufgabenteil b aussehen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 So 12.02.2012 | | Autor: | abakus |
> siehe Aufgabe b) korrekte Antwort
> wie würde eine mathematisch korrekte Antwort zu
> Aufgabenteil b aussehen???
Mache dir klar, dass ein regelmäßiges Seckseck sich in 6 kongruente gleichseitige Dreiecke zerlegen lässt.
Gruß Abakus
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>
> > siehe Aufgabe b) korrekte Antwort
> > wie würde eine mathematisch korrekte Antwort zu
> > Aufgabenteil b aussehen???
> Mache dir klar, dass ein regelmäßiges Seckseck sich in 6
> kongruente gleichseitige Dreiecke zerlegen lässt.
... das war ja exakt die ursprüngliche Lösung von loni2 ...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 So 12.02.2012 | | Autor: | loni2 |
Also ist alles richtig gewesen, ich habe es nur schlecht formuliert...
wie sieht denn nun eine korrekte mathematische Lösung meines Problems aus?
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> Also ist alles richtig gewesen, ich habe es nur schlecht
> formuliert...
>
> wie sieht denn nun eine korrekte mathematische Lösung
> meines Problems aus?
Nach meinem Dafürhalten war deine Lösung eigentlich schon
ganz in Ordnung. Falls du die Symmetrien des regelmäßigen
Sechsecks "vollständig" beschreiben willst, kannst du die
Symmetriegruppe D6 (mit 12 Elementen) angeben:
![[]](/images/popup.gif) Gruppentafel D6
Wähle dort: Group Type: [mm] D_n [/mm] ... n=6
Mit der Aufgabe b war ja eigentlich der Sachverhalt gemeint,
dass die Seitenlänge des regelmäßigen Sechsecks gleich
dem Radius dessen Umkreises ist. Und dies hast du mit
der Unterteilung des Secksecks in 6 kongruente, gleich-
seitige Dreiecke im Kern doch schon richtig beschrieben.
Wichtig ist dabei nur noch festzuhalten, dass jeweils
zwei der Seiten eines solchen Dreiecks offensichtlich
mit dem Radius des Umkreises und eine (als Kreissehne)
mit der Seitenlänge des Secksecks übereinstimmen.
Eigentlich zeigt eine Zeichnung ja schon alles Wesentliche.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
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> b) Begründen Sie, dass man den Radius eines Kreises genau
> sechsmal auf dem Kreis abtragen kann
Hier würde ich über den Umkreis argumentieren.
Zeige, dass der Mittelpunkt des Umkreises auf dem Schnittpunkt der "großen" Diagonalen liegt.
Marius
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