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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Do 06.02.2014 | | Autor: | f12 |
Hi
Ich habe eine Folge von Massen [mm] $(\mu_n)$ [/mm] die schwach gegen ein Mass [mm] $\mu$ [/mm] konvergieren, d.h. für jede stetige beschränkte Funktion $f$
[mm] $\lim_n\int f\mu_n(dx)=\int f\mu(dx)$
[/mm]
Nun habe ich ein stetige Funktion [mm] $g\ge [/mm] 0$. Ich möchte gerne zeigen:
[mm] $\int [/mm] g [mm] \mu(dx)\le \sup_n \int g\mu_n(dx)$
[/mm]
Mein Beweis:
sei [mm] $f_l:=g\wedge [/mm] l$ so dass [mm] $f_l$ [/mm] monoton gegen $g$ konvergiert. Mittels Monotoner Konvergenz erhalte ich:
[mm] $\int g\mu(dx)=\lim_l\int f_l\mu(dx)$
[/mm]
da [mm] $f_l$ [/mm] stetig und beschränkt ist, kann ich schwache Konvergenz verwenden:
[mm] $\int g\mu(dx)=\lim_l\int f_l\mu(dx)=\lim_l\lim_n\int f_l\mu_n(dx)\le \lim_n\int [/mm] g [mm] \mu_n(dx)\le \sup_n\int g\mu_n(dx)$
[/mm]
Stimmt dies?
LG
f12
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Hiho,
> Stimmt dies?
sieht gut aus.
Gruß,
Gono.
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