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Hallo an alle!
Könnte mir bitte jemand sagen, ob folgende Mengenschreibweisen identisch sind, oder wo der Unterschied liegt:
(1) M = [mm] \{(1,x_{2})\in \IR^{2}: x_{2}\in[0,1]\}
[/mm]
(2) M = {1} [mm] \times [/mm] [0,1]
Herzlichen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Sa 17.05.2008 | | Autor: | pelzig |
Also die Schreibweisen bedeuten eigentlich dasselbe. Eigentlich, weil bei (2) genaugenommen nicht klar ist, was mit $[0,1]$ gemeint ist, also wenn ich da z.B. [mm] $[0,1]\subset\IQ$ [/mm] zugrunde lege ist es nicht dasselbe. (1) ist also ein bischen exakter, weil da die zusätzliche Information mit [mm] $\IR^2$ [/mm] steht. In der Praxis bedeutet aber $[a,b]$ eigentlich immer [mm] $[a,b]\subset\IR$.
[/mm]
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:05 Sa 17.05.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Also die Schreibweisen bedeuten eigentlich dasselbe.
> Eigentlich, weil bei (2) genaugenommen nicht klar ist, was
> mit [mm][0,1][/mm] gemeint ist, also wenn ich da z.B.
> [mm][0,1]\subset\IQ[/mm] zugrunde lege ist es nicht dasselbe. (1)
> ist also ein bischen exakter, weil da die zusätzliche
> Information mit [mm]\IR^2[/mm] steht. In der Praxis bedeutet aber
> [mm][a,b][/mm] eigentlich immer [mm][a,b]\subset\IR[/mm].
Normalerweise wird mit $[a, b]$ immer die Teilmenge von [mm] $\IR$ [/mm] betrachtet, also [mm] $\{ c \in \IR \mid a \le c \le b \}$. [/mm] Dass man $[a, b]$ als Teilmenge von [mm] $\IQ$ [/mm] auffasst ohne explizit $[a, b] [mm] \cap \IQ$ [/mm] zu schreiben ist mir bisher noch nie untergekommen. Insofern wuerde ich sagen, dass es immer das gleiche ist -- es sei denn vorher wird explizit definiert, dass man mit $[a, b]$ etwas anderes meint.
LG Felix
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