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| Aufgabe | gegeben:
Standardkoordinatensystem E,
affines Koord.sys. F=( [mm] \vektor{4 \\ 3}; \vektor{1 \\ 0}, \vektor{-1 \\ 1}),
[/mm]
[mm] P_{E}=\vektor{5 \\ 4}
[/mm]
gesucht: [mm] P_{F} [/mm] , d h den Vektor P bzgl des neuen Koord.sys. F.
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Ich habe folgendes gerechnet:
(5;4) = (4;3) + x*(1;0) + y*(-1;1)
wobei dieses LGS für den gesuchten Vektor ergibt: (2;1)
ich glaube das stimmt.
Nun meine ich gelesen zu haben:
Sei X ein bel. Pkt. über einem Körper und die Koord.sys. E (standard) und F (affin),
dann gilt:
[mm] X_{F}=F^{-1}(X_{E}-P)
[/mm]
wobei P der Vektor des Translation unseres K-Sys F ist.
Und das stimmt. Denn gerade stelle ich fest, dass ich statt der Inversen die Transponierte bei der Rechnung verwendet habe und da kommt dann natürlich nicht der Vektor des LGS heraus. Aber jetzt passts. :)
Da ich aber schon hier bin eine weitere Frage:
Wir haben vor ein paar Wochen schon Basiswechsel behandelt. Wo ist denn hier der Unterschied? Eine K-Transf. ist doch meist auch eine basistransf, oder? Es kommt lediglich hinzu, dass der Ursprung des neuen K-Sys mit den ggf auch neuen Basen nicht mehr im "Standardursprung" liegt, oder?
Angenommen ich hätte den Vektor (7;9) bzgl. Basis/K-Sys. F und möchte ihn bzgl. K-Sys. E - wie geht man die Rechnung standardmäßig an?
Und wie kann ich mir das oben erwähnte
[mm] X_{F}=F^{-1}(X_{E}-P)
[/mm]
geometrisch/anschaulich vorstellen?
Und warum brauche ich hier die Inverse?
Ich würde schon gerne wissen, warum die Formeln, die ich benutze, auch funktionieren.
Danke für Hilfe! :)
schumann
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Ich habe diese Frage nur hier im Forum gestellt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Di 19.01.2010 | | Autor: | schumann |
| Aufgabe | | Hier stimmt was nicht. |
Was stimmt hier nicht?
Hab ich was vergessen?
Nicht genug gefleht?
O Genie, der Herr ehre Dein Ego!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 21.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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