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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:54 Sa 22.08.2009 | | Autor: | skepsis |
Hallo,
ich habe folgendes Problem: In habe eine Fläche mit einem Objekt davor, das Schatten auf die Fläche wirft.
Meine Fläche ist vorerst nur eine Ebene, rotiert um die x,y und z-achse, mittels Rotationsmatrixen. Die Winkel sind alpha, beta und gamma.
nachdem ich die Koordinaten der Schattenpunkte berechnet habe, würde ich gern mein Koordinatensystem so transformieren, dass alle Schatten punkte in der XY Ebene liegen, und die Z Koordinaten zu null werden. Dann könnte ich mit Polygonclippingverfahren weiter arbeiten.
Leider kriege ich die Transformation nicht hin. Ich dachte es reicht die Koordinaten meiner Schattenpunkte mit Rotationsmatrixen zu multiplizieren, aber das scheint es nicht zu sein.
Vielleicht kann mir jemand von euch helfen. Vielen Dank im Voraus !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich habe folgendes Problem: In habe eine Fläche mit einem
> Objekt davor, das Schatten auf die Fläche wirft.
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> Meine Fläche ist vorerst nur eine Ebene, rotiert um die
> x,y und z-achse, mittels Rotationsmatrixen. Die Winkel sind
> alpha, beta und gamma.
>
> nachdem ich die Koordinaten der Schattenpunkte berechnet
> habe, würde ich gern mein Koordinatensystem so
> transformieren, dass alle Schatten punkte in der XY Ebene
> liegen, und die Z Koordinaten zu null werden. Dann könnte
> ich mit Polygonclippingverfahren weiter arbeiten.
>
> Leider kriege ich die Transformation nicht hin. Ich dachte
> es reicht die Koordinaten meiner Schattenpunkte mit
> Rotationsmatrixen zu multiplizieren, aber das scheint es
> nicht zu sein.
Hallo,
es wäre gut, wenn du die Frage etwas präzisieren
würdest.
Ist die Projektionsebene eine Ebene durch den
Koordinatenursprung ? Wie sind die Drehwinkel
genau definiert ? und braucht es überhaupt 3
Drehwinkel ?
Handelt es sich bei der Projektion z.B. um eine
Normalprojektion, eine allgemeine Parallelprojektion,
um eine Zentralprojektion ?
Je nachdem könnten unterschiedliche Lösungswege
angezeigt sein.
LG
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Sa 22.08.2009 | | Autor: | skepsis |
Hallo,
also dann versuche ich mal mein bestes =)
ich habe ein Koordinatensystem das die Nord-Süd Achse als x Achse nimmt,
die Ost-West Achse als y Achse. Die Z Achse geht gegen Himmel.
In dieses Koordinaten System zeichne ich eine Ebene E die vorerst der XY-Ebene entspricht. Nun rotiere ich um -45 Grad um X und richte alles gegen Süden aus (-90 Grad um Z). Anschließend verschiebe ich die Ebene noch mit xD, yD zD im Koordinaten System.
Bekannt ist mir die Ebenengleichung in Normalform.
Davor platziere ich nun ein verschattendes Objekt. Ich berechne für alle Punkte des Objektes deren Schattenpunktkoordinaten auf der Ebene E. Alle Schattenpunkte liegen nun auf E und haben jeweils drei Koordinaten dir mir alle bekannt sind.
Mich interessiert jetzt nur noch die Lage der Schattenpunkte zueinander. Ich würde entsprechend gerne das Koordinatensystem so wechseln, das alle Schattenpunkte in der neuen XY-Ebene liegen und ich keine z Komponente mehr habe.
In diesem Fall benutze ich nur 2 Rotationen, drei wären aber auch denkbar.
Um welche Art von Rotation es sich hier handelt, weiß ich leider nicht.
Danke für den schnellen Hinweis !
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> Hallo,
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> also dann versuche ich mal mein bestes =)
>
> ich habe ein Koordinatensystem das die Nord-Süd Achse als
> x Achse nimmt,
(positive x-Achse zeigt also gegen Süden, oder ?)
> die Ost-West Achse als y Achse.
(positive y-Achse nach Westen)
> Die Z Achse geht gegen Himmel.
>
> In dieses Koordinaten System zeichne ich eine Ebene E die
> vorerst der XY-Ebene entspricht.
also [mm] E=E_0: [/mm] z=0
> Nun rotiere ich um -45 Grad um X
neu: [mm] E_1: [/mm] z=-y
> und richte alles gegen Süden aus (-90 Grad um Z).
[mm] E_2: [/mm] z=-x
> Anschließend verschiebe ich die Ebene noch mit
> xD, yD, zD im Koordinatensystem.
[mm] E_3: [/mm] z=-x+K
> Bekannt ist mir die Ebenengleichung in Normalform.
>
> Davor platziere ich nun ein verschattendes Objekt. Ich
> berechne für alle Punkte des Objektes deren
> Schattenpunktkoordinaten auf der Ebene E. Alle
> Schattenpunkte liegen nun auf E und haben jeweils drei
> Koordinaten dir mir alle bekannt sind.
>
> Mich interessiert jetzt nur noch die Lage der
> Schattenpunkte zueinander. Ich würde entsprechend gerne
> das Koordinatensystem so wechseln, das alle Schattenpunkte
> in der neuen XY-Ebene liegen und ich keine z Komponente
> mehr habe.
>
> In diesem Fall benutze ich nur 2 Rotationen, drei wären
> aber auch denkbar.
Im konkreten Beispiel würde sogar eine Drehung
um die y-Achse genügen.
> Um welche Art von Rotation es sich hier handelt, weiß ich
> leider nicht.
Falls du die Ebenengleichung von [mm] E_3 [/mm] tatsächlich durch
Rotationen [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] und eine Translation T erzeugt
hast: [mm] E_3=A(E_0)=T\circ R_2\circ R_1(E_0), [/mm] könntest du natürlich
die Punkte in [mm] E_3 [/mm] durch die inverse Transformation [mm] A^{-1}
[/mm]
wieder zurück in die x-y-Ebene [mm] (E_0) [/mm] bringen:
[mm] A^{-1}=R_1^{-1}\circ R_2^{-1}\circ T^{-1}
[/mm]
Hast du die Ebene aber ursprünglich gar nicht durch
Rotationen erzeugt, könntest du aber ev. auch anders
vorgehen. Noch eine Frage dazu: Wozu genau brauchst
du dann die Figur in der (neuen) x-y-Ebene ? Muss diese
kongruent zur Urfigur sein oder genügt eventuell
Affinität ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mo 24.08.2009 | | Autor: | skepsis |
Grüß Dich,
ich habe es mit einer Basistransformation gelöst.
Für die Nachwelt:
Ich hab mir die Standardbasis B genommen und diese mit den gleichen Rotationen/Translationen Matrizen multipliziert, sodass eine neue Basis B' ensteht, deren X und Y Achsen in meiner Ebene liegen. Dann berechne ich die Transformationsmatrix von der Standard Basis nach B' mit:
[mm] $M_T [/mm] = (B'*B)^-1$
Meine 3D schattenkoordinaten multipliziere ich mit [mm] $M_T$ [/mm] und dann bekomme ich neue Koordinaten ohne Z Anteil.
Grüße
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